permutacje

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
monari
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 24 paź 2014, 16:42

permutacje

Post autor: monari »

Ile jest różnych permutacji zbioru {0,..9}, mających dokładnie 3 punkty stałe.
sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 415 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth »

3 punkty stałe możemy wybrać na \({10 \choose 3 }\) sposobów. Do każdego takiego wyboru dobieramy permutację zbioru pozostałych 7 elementów, przy czym ta permutacja nie ma punktów stałych. Takie permutacje bez punktów stałych nazywamy nieporządkami i jest ich(wzór z Wikipedii)

\(n! \cdot \sum_{i=0}^n \frac{(-1)^i}{i!}\)

Zatem uzyskujemy \({10 \choose 3 } \cdot 7! \cdot \sum_{i=0}^7 \frac{(-1)^i}{i!}\)

odp: 222480
ODPOWIEDZ