permutacje
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
3 punkty stałe możemy wybrać na \({10 \choose 3 }\) sposobów. Do każdego takiego wyboru dobieramy permutację zbioru pozostałych 7 elementów, przy czym ta permutacja nie ma punktów stałych. Takie permutacje bez punktów stałych nazywamy nieporządkami i jest ich(wzór z Wikipedii)
\(n! \cdot \sum_{i=0}^n \frac{(-1)^i}{i!}\)
Zatem uzyskujemy \({10 \choose 3 } \cdot 7! \cdot \sum_{i=0}^7 \frac{(-1)^i}{i!}\)
odp: 222480
\(n! \cdot \sum_{i=0}^n \frac{(-1)^i}{i!}\)
Zatem uzyskujemy \({10 \choose 3 } \cdot 7! \cdot \sum_{i=0}^7 \frac{(-1)^i}{i!}\)
odp: 222480