W zbiorze G = R \ {-2} określone jest działanie...

[gollum]

W zbiorze G = R \ {-2} określone jest działanie \(x \circ y = xy+2x+2y +2\)
a) znaleźć element neutralny działania \(\circ\)
b) rozwiązać równanie \(x \circ x=7\)
c) znaleźć element odwrotny do 6.

Proszę o pomoc i łopatologiczne rozwiązanie bym mogła to zrozumieć..

[Panko]

a) Ma być \(\forall\)\(x \in G\)\(\\) \(\\)\(x \circ e=e \circ x=x\)
Ponieważ to działanie\(\\) \(x \circ y\)\(\\)jest przemienne to wystarczy sprawdzić np \(x \circ e=x\)

czyli \(x \circ e=xe+2x+2e+2=x\)
stąd \(xe+x+2e+2=0\)
\(\forall\) \(x \in G\) \(\\) \(\\)\((x+2)(e+1)=0\)
stąd \(e+1=0\) , ( oraz dla \(x \in G\)\(\\) \(x+2 \neq 0\) )
\(e=-1\) , \(e \in G\)

b) \(x \circ x=x^2+2x+2x+2=7\)
\(x^2+4x-5=0\)
\(x=1\) \(\vee\)\(x=-5\)

c) oznaczmy \(a=6^{-1}\) <----szukany element odwrotny do \(6\) w \(G\)

Ma być\(\\) \(a \circ 6=6 \circ a=e=-1\)
\(a \cdot 6 +2a +2 \cdot 6+2=-1\)
\(8a=-15\)
\(6^{-1}=-\frac{15}{8}\)

[gollum]

mam pytania:
a) dlaczego jest \(x+2 \neq 0\)? dlatego że x= -2? a zbiór G=R/{-2} ? pytam dla pewności
b) \(x \circ x\) jest jakiś sposób na rozwiązywanie pierwszej linijki tego równania ? za y podstawiamy x?
c) nie rozumiem za bardzo drugiej linijki skąd są te podstawienia
przepraszam, że pytam pewnie o oczywiste rzeczy..