liczba dzielnikow - oszacowanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
liczba dzielnikow - oszacowanie
Wykazać, że dla każdej liczby naturalnej \(n\) zachodzi nierówność \(\theta (n) \le 2\sqrt{n}\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
-
sebnorth
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
jeśli \(d\) dzieli \(n\) to \(\frac{n}{d}\) też dzieli \(n\)
dzielniki można więc łączyć w pary \((d, \frac{n}{d}), d < \frac{n}{d}\) chyba że \(d = \frac{n}{d}\) co ma miejsce gdy \(d = \sqrt{n}\) i \(n\) jest kwadratem
także dzielników może być co najwyżej \(2\) razy \(d\), gdzie \(d \leq \frac{n}{d}\), czyli \(2\) razy \(\sqrt{n}\)
dzielniki można więc łączyć w pary \((d, \frac{n}{d}), d < \frac{n}{d}\) chyba że \(d = \frac{n}{d}\) co ma miejsce gdy \(d = \sqrt{n}\) i \(n\) jest kwadratem
także dzielników może być co najwyżej \(2\) razy \(d\), gdzie \(d \leq \frac{n}{d}\), czyli \(2\) razy \(\sqrt{n}\)