Ze zbioru <-3;3> wybieramy losowo dwie liczby (x,y). Jakie jest prawdopodobieństwo, że
x^2 + y^2 \le 4 , gdy zbiór tworzą liczby:
a) całkowite,
b) rzeczywiste?
zbiory
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
sylwia9405
- Dopiero zaczynam
- Posty: 27
- Rejestracja: 27 lip 2014, 11:50
- Podziękowania: 5 razy
- Płeć:
a)
Zbiór \(\Omega=\{(x;\ y):\ x,\ y\in C\ \wedge\ x,\ y\in<-3;\ 3>\}\)
\(\kre{\kre{\Omega}}=7^2=49\)
\(x^2+y^2\le4\)
Zbiór A to zbiór punktów należących do koła o środku (0, 0) i promieniu r=2 o współrzędnych całkowitych
\(A=\{(-2;\ 0);\ (-1;\ -1);\ (-1;\ 0);\ (-1;\ 1);\ (0;\ -2);\ (0;\ -1);\ (0;\ 0);\ (0;\ 1);\ (0;\ 2);\\(1;\ -1);\ (1;\ 0);\ (1;\ 1);\ (2;\ 0)\}\)
\(\kre{\kre{A}}=13\\P(A)=\frac{13}{49}\)
b)
\(\Omega\) to kwadrat na płaszczyźnie o boku 6 (wierzchołki to (-3, -3), (3, -3), (3, 3), (-3, 3))
\(A\) to koło o środku (0, 0) i promieniu r=2
\(P(A)=\frac{\pi\cdot2^2}{6^2}=\frac{4\pi}{36}\)
Zbiór \(\Omega=\{(x;\ y):\ x,\ y\in C\ \wedge\ x,\ y\in<-3;\ 3>\}\)
\(\kre{\kre{\Omega}}=7^2=49\)
\(x^2+y^2\le4\)
Zbiór A to zbiór punktów należących do koła o środku (0, 0) i promieniu r=2 o współrzędnych całkowitych
\(A=\{(-2;\ 0);\ (-1;\ -1);\ (-1;\ 0);\ (-1;\ 1);\ (0;\ -2);\ (0;\ -1);\ (0;\ 0);\ (0;\ 1);\ (0;\ 2);\\(1;\ -1);\ (1;\ 0);\ (1;\ 1);\ (2;\ 0)\}\)
\(\kre{\kre{A}}=13\\P(A)=\frac{13}{49}\)
b)
\(\Omega\) to kwadrat na płaszczyźnie o boku 6 (wierzchołki to (-3, -3), (3, -3), (3, 3), (-3, 3))
\(A\) to koło o środku (0, 0) i promieniu r=2
\(P(A)=\frac{\pi\cdot2^2}{6^2}=\frac{4\pi}{36}\)