wielomian chromatyczny

[tukan]

Witam,

Niech \(G_1\ i\ G_2\) będą grafami o wspólny wierzchołku, zaś graf \(G\) będzie ich sumą.
No czyli \(G\) to tak jakby graf, który ma dwie części zespolone ze sobą jednym węzłem.

Udowodnić, że wielomian chromatyczny :
\(p_G(x) = \frac{1}{x} p_{G_1}(x) \cdot p_{G_2}(x)\)

I ja powiem taki krótki dowód.
Kolorujemy \(G\) w następujący sposób:
osobno część \(G_1\) oraz osobno część \(G_2\).
W efekcie policzymy węzeł wspólny dwa razy, więc dzielimy przez \(x\).

Czy taki dowód jest ok ?