Witam,
Malujemy wierzchołki 4-ścianu na 3 kolory. Krawędzie można na dwa kolory. Obliczyć na ile różnych spososób możemy pokolorować. Takie same sposoby to gdy w wyniku obrotu można uzyskać ten sam kolor.
Tutaj proszę o wytłumaczenie jak w ogóle się do tego zabrać ?
Kolorowanie wierzchołków
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Kolorowanie wierzchołków
Może tak ??
liczba wierzchołków =\(4 =4+0+0\) --jedenokolorowy czworościan
Liczba realizacji= \(3\)
\(4=2+1+1\)( czyli korzystam z trzech kolorów) - dwa wierzchołki w jednym kolorze, pozostałe po jednym wierzchołku w kolorze
Liczba realizacji =\({3 \choose 1} \cdot 1=3\)
\(4=2+2+0\) --czyli dwa kolory , po dwa wierzchołki w jednym kolorze
Liczba realizacji=\({3 \choose 2} =3\)
\(4=3+1+0\) ---jedna cała ściana w jednym kolorze ( użyte tylko dwa kolory)
Liczba realizacji = \({3 \choose 1} \cdot 2=6\)
liczba wierzchołków =\(4 =4+0+0\) --jedenokolorowy czworościan
Liczba realizacji= \(3\)
\(4=2+1+1\)( czyli korzystam z trzech kolorów) - dwa wierzchołki w jednym kolorze, pozostałe po jednym wierzchołku w kolorze
Liczba realizacji =\({3 \choose 1} \cdot 1=3\)
\(4=2+2+0\) --czyli dwa kolory , po dwa wierzchołki w jednym kolorze
Liczba realizacji=\({3 \choose 2} =3\)
\(4=3+1+0\) ---jedna cała ściana w jednym kolorze ( użyte tylko dwa kolory)
Liczba realizacji = \({3 \choose 1} \cdot 2=6\)