Witam,
Mamy rozwiązać równanie (uprościć):
\(x ≡ 9·11^{27} (\mod 29)\)
Wiadomo, że \(11^{27}\equiv 8(\mod\ 29)\)
I teraz pisze w książce (?):
\(x\equiv 8 \cdot 9\ (\mod 29)\)
Ale skąd to (?)
Niezrozumiałe obliczenie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Niezrozumiałe obliczenie
Można obie strony relacji mnożyć przez liczbę całkowitą co daje
\(11^{27} \equiv 8\)\((\)\(mod\)\(\\)\(29\)\()\) \(\\)\(|\)\(\cdot 9\) \(\\) czyli \(\\) \(11^{27} \cdot 9 \equiv 8 \cdot 9\)\((\)\(mod\)\(\\)\(29\)\()\)
Relacja przystawania \(mod\) jest przechodnia
czyli\(\\) \(a \equiv b\)\((\)\(mod\)\(\\)\(n\)\()\) \(\\)\(\wedge\)\(\\) \(b \equiv c\)\((\)\(mod\)\(\\)\(n\)\()\)\(\\)\(\So\)\(\\) \(a \equiv c\)\((\)\(mod\)\(\\)\(n\)\()\) czyli
\(\\) \(x\equiv 9 \cdot 11^{27}\)\((\)\(mod\)\(\\)\(29\)\()\) \(\\)\(\wedge\)\(\\) \(9 \cdot 11^{27}[ \equiv8 \cdot 9\)\((\)\(mod\)\(\\)\(29\)\()\)\(\\)\(\So\)\(\\) \(x \equiv 8 \cdot 9\)\((\)\(mod\)\(\\)\(29\)\()\)
\(11^{27} \equiv 8\)\((\)\(mod\)\(\\)\(29\)\()\) \(\\)\(|\)\(\cdot 9\) \(\\) czyli \(\\) \(11^{27} \cdot 9 \equiv 8 \cdot 9\)\((\)\(mod\)\(\\)\(29\)\()\)
Relacja przystawania \(mod\) jest przechodnia
czyli\(\\) \(a \equiv b\)\((\)\(mod\)\(\\)\(n\)\()\) \(\\)\(\wedge\)\(\\) \(b \equiv c\)\((\)\(mod\)\(\\)\(n\)\()\)\(\\)\(\So\)\(\\) \(a \equiv c\)\((\)\(mod\)\(\\)\(n\)\()\) czyli
\(\\) \(x\equiv 9 \cdot 11^{27}\)\((\)\(mod\)\(\\)\(29\)\()\) \(\\)\(\wedge\)\(\\) \(9 \cdot 11^{27}[ \equiv8 \cdot 9\)\((\)\(mod\)\(\\)\(29\)\()\)\(\\)\(\So\)\(\\) \(x \equiv 8 \cdot 9\)\((\)\(mod\)\(\\)\(29\)\()\)