Witam,
\(\begin{cases}
x \equiv 39\ (\mod\ 189)\\
x \equiv 25\ (\mod\ 539)\\
x \equiv 399\ (\mod\ 1089)
\end{cases}\)
I nie wiem jak to rozwiązać. Chodzi o to, że chińskie twierdzenie o liczbach tutaj mi nie napomaga, bo liczby nie są parami względnie pierwsze (tzn chodzi o modulniki - \(\gcd(189, 1089) = 3\))
A więc co mogę zrobić ?
Rozwiązać układ kongruencji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
zle policzyles \(gcd\), mozna stosowac Chinskie Twierdzenie o resztach bo \((189,539,1089)=1\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
Re:
Masz racje, pomylilem ten warunek. W takim wypadku nie ma rozwiazania tej kongruencji.tukan pisze:One mają być parami względnie pierwsze !!
W jednym wypadku masz: \(539=49\cdot 11\) i wtedy \(x \equiv 3 \pmod{11}\)
w drugim zas \(1089=9\cdot 11^2\) a wtedy \(x \equiv 6 \pmod{11}\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)