Pokazać, że liczba jest podzielna przez 11

[sangwinik]

Chodzi mi o pomoc przy dowodzie
Treść zadania:
Pokazać, że dla dowolnego n należącego do naturalnych liczba
\(2^{6n+1}+3^{2n+2}\)
jest podzielna przez 11.
To do czego doszedłem:
Pierwsze założenie o indukcji spełnione.
Teraz drugie założenie o indukcji:
założenie:
\(\vee_{k \in \zz }2^{6n+1}+3^{2n+2}=11k\)
teza:
\(\vee_{p \in \zz }2^{6(n+1)+1}+3^{2(n+1)+2}=11p\)
\(\vee_{p \in \zz }2^{6n+7}+3^{2n+4}=11p\)
dowód:
I tutaj mam problem. Proszę o pomoc

[ef39]

\(=2^{6n+1} \cdot 2^6+3^{2n+2} \cdot 3^2=2^{6n+1} \cdot (66-2)+3^{2n+2} \cdot (11-2)=\\
66 \cdot 2^{6n+1}-2 \cdot 2^{6n+1}+11 \cdot 3^{2n+2}-2 \cdot 3^{2n+2}=\\
11(6 \cdot 2^{6n+1}+3^{2n+2})-2(2^{6n+1}+3^{2n+2})=\\
11w-2 \cdot 11k=11(w-2k)\)