Warunek konieczny i dostateczny

[sangwinik]

Czy zdanie: "liczba naturalna n jest podzielna przez 3"
jest warunkiem koniecznym, warunkiem dostatecznym, czy też warunkiem koniecznym i dostatecznym dla zdania:
a) liczba n jest podzielna przez 6
b) n jest sumą dwóch kwadratów liczb naturalnych
c) liczba n jest większa od 2
Jeśli to możliwe proszę o krótkie wyjaśnienie, dziękuję

[Panko]

Jeżeli implikacja \(p\)\(\So\)\(q\) jest prawdziwa to :
zdanie p jest warunkiem wystarczającym na to by zachodziło zdanie \(q\)
natomiast zdanie \(q\) jest warunkiem koniecznym na to aby zachodziło zdanie \(p\)

Oraz : \(6|n\)\(\So\)\(3|n\) \(\) zdanie prawdziwe

Przyjmuję ,że \(0 \notin N\)
wtedy \(\\) \(3|n\)\(\So\)\(n>2\) \(\\) zdanie prawdziwe

i dalej już oczywiste.

[sangwinik]

mógłby ktoś rozpisać mi te podpunkty z konkretną odpowiedzią? jutro mam zaliczenie i potrzebuje do tego dobrych odpowiedzi

[Panko]

\(N= \left\{1,2,3.... \right\}\)
zdanie : liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i jego zapis \(3|n\)
zdanie : liczba naturalna n jest podzielna przez 6 i jego zapis \(6|n\)

a)zdanie : liczba naturalna n jest podzielna przez 6 jest warunkiem wystarczającym na to aby liczba naturalna n jest była podzielna przez 3

zdanie : liczba naturalna n jest podzielna przez 3 jest warunkiem koniecznym na to aby liczba naturalna n jest była podzielna przez 6
b) zdanie : liczba naturalna n jest podzielna przez 3 nie jest ani warunkiem koniecznym ani warunkiem wystarczającym zdania : liczba n jest sumą dwóch kwadratów

bo dla \(n=1^1+2^2\) \(\\) nie wynika ,że jeżeli \(n=1^1+2^2\) to jest podzielna przez 3
bo dla \(n=3\) : \(\\) z tego ,że 3 jest podzielna przez 3 nie wynika ,że 3 jest sumą dwóch kwadratów

c) zdanie : liczba naturalna jest większa od 2 jest warunkiem koniecznym na to to aby liczba naturalna n jest była podzielna przez 3