Ile osób zna 3 języki

[kejkun]

W grupie 157 osób 48 zna język angielski, 42 francuski, a część zna rosyjski.
Wiemy, również, że 32 zna rosyjski, a nie zna francuskiego, a 27 zna angielski i rosyjski(ale czy mogą być tu również osoby co znają francuski?), 21 zna angielski i francuski, 11 zna te trzy języki. Ile osób nie zna żadnego z tych trzech języków?

odpowiedź: 72

[Matematyk147]

Z racji że masz dużo podziękowań to powiem Ci z grubsza gdzie tkwi problem.
Na początku, twoje zapytanie: zna angielski i rosyjski(ale czy mogą być tu również osoby co znają francuski?)
Nie jest to istotne czy ktoś zna francuski interesuje nas tylko część wspólna powyższych dwóch języków.

Ogólnie możesz skorzystać ze wzoru na sumę prawdopodobieństw zdarzeń:
\(P(A \cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B)-P(B\cap C)-P(A \cap C)+P(A\cap B\cap C)\)

A- j. angielski
B- francuski
C- rosyjski

problem pojawia się tylko przy dwóch przypadkach \(P(C)\) oraz \(P(B\cap C)\)

\(P(C- B)=P(C)-P(C\ \cap B)\) czyli \(32=P(C)-P(C\cap B)\)
\(P(C\cap B)=P(C)-37\)
Po wstawieniu tego do wzoru P(C) skrócą się ze sobą \(P(A \cup B \cup C)\)=85
Żeby policzyć osoby które nie umieją żadnego języka bierzemy 157-85=72

[kejkun]

Dzięki wielkie !!