liczby złożone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
xxxXMadZiaRaXxxx
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 sty 2011, 14:24
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
liczby złożone
Dowieść, że jeżeli liczby p i 2p+1 są liczbami pierwszymi i p>3 , to liczba 4p+1 jest liczbą złożoną.
Jeśli p jest liczbą pierwszą, większą od 3, to p jest postaci 3n+1 lub 3n+2
Jeśli \(p=3n+1\), to liczba \(2p+1=2(3n+1)+1=6n+2+1=6n+3=3(2n+1)\), czyli jest podzielna prze 3- nie jest liczbą pierwszą.
Zatem liczba p musi być postaci: \(p=3n+2\).
Wtedy: \(2p+1=2(3n+2)+1=6n+2+1=6n+5\)- liczba może być liczbą pierwszą
Wtedy:
\(4p+1=4(3n+2)+1=12n+8+1=12n+9=3(4n+3)\)
Liczba 4p+1 dzieli się przez 3, jest zatem liczbą złożoną
Jeśli \(p=3n+1\), to liczba \(2p+1=2(3n+1)+1=6n+2+1=6n+3=3(2n+1)\), czyli jest podzielna prze 3- nie jest liczbą pierwszą.
Zatem liczba p musi być postaci: \(p=3n+2\).
Wtedy: \(2p+1=2(3n+2)+1=6n+2+1=6n+5\)- liczba może być liczbą pierwszą
Wtedy:
\(4p+1=4(3n+2)+1=12n+8+1=12n+9=3(4n+3)\)
Liczba 4p+1 dzieli się przez 3, jest zatem liczbą złożoną