podzielność

crrr · Post autor: **crrr** » 19 gru 2010, 17:13

mam problem z tym zadaniem

Liczba naturalna n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1 a przy dzieleniu przez 7 resztę 2. Wyznacz resztę z dzielenia liczby n przez 21.

proszę o szczegółowe wytłumaczenie bo naprawdę nic nie kumam z podzielności...

dochodzę do momentu
\(n=3m+1 \\
n=7k+2 \\
m \wedge k \in C\)

nie wiem co mam z tym teraz zrobić.

radagast · Post autor: **radagast** » 19 gru 2010, 17:55

moze tak:
\(\begin{cases}n=3m+1 || \cdot 7\\n=7k+2 || \cdot 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases}7n=21m+7 \\3n=21k+6 || \cdot 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases}7n=21m+7 \\6n=42k+12 || \cdot 2 \end{cases}\)
odejmując stronami równania otrzymuję:
\(n=21(m-2k)-5\)
czyli
\(n=21(m-2k-1)+16\)
Odp: reszta z dzielenia n przez 21 wynosi 16

radagast · Post autor: **radagast** » 19 gru 2010, 17:59

mozna było tez tak:
liczbą spełniająca podane warunki jest 16, 16:3 =5 r 1 i 16:7=2 r 2
16 : 21 = 0 r 16
Zatem jeśli istnieje jedna odpowiedź to jest to 16

crrr · Post autor: **crrr** » 19 gru 2010, 18:57

radagast pisze:moze tak:

\(n=21(m-2k)-5\)
czyli
\(n=21(m-2k-1)+16\)

nie wpadłbym na zapisanie tej drugiej linijki... dlaczego rozszerzyłeś to do tego?\(21(m-2k-1)\) możesz mi wytłumaczyć?

radagast · Post autor: **radagast** » 19 gru 2010, 19:02

Potrzebna była postac 21*całkowita + coś, a po odejmowaniu stronami otrzymałam 21*całkowita -coś. Trzeba było to naprawić...
trzeba było pożyczyć 21 na chwilkę . A mówią że kredyty są nie korzystne...

crrr · Post autor: **crrr** » 19 gru 2010, 19:32

no w sumie rozumiem. Dzięki wielkie

crrr · Post autor: **crrr** » 20 gru 2010, 19:24

radagast pisze:moze tak:

\(\begin{cases}7n=21m+7 \\3n=21k+6 || \cdot 2 \end{cases}\)

jednak nie wszystko rozumiem... dlaczego w tym miejscu mnożysz x2??

chyba już wiem.... po to żeby dojść do czystej postaci "n".

radagast · Post autor: **radagast** » 20 gru 2010, 21:21

właśnie tak!! Chodzi o to żeby zapisać n jako sumę wilokrotności 21 i liczby naturalnej mniejszej od 21.