liczba nieparzysta

gelo · Post autor: **gelo** » 19 gru 2010, 11:40

Niech \(a(k)\) będzie największą liczbą nieparzystą przez, którą dzieli się k. Pokazać, że \(\sum_{i=1}^{2 ^{n} } a(k)= \frac{4 ^{n}+2 }{3} .\)

radagast · Post autor: **radagast** » 31 gru 2010, 15:20

hej gelo, a może byś zapisał to zadanie poprawnie.
Zapowiada się interesująco ale coś żle przepisałeś .

gpl1260 · Post autor: **gpl1260** » 31 gru 2010, 15:46

Błąd tylko literowy: zamiast i powinno być k.

Zadanie można przeformułować do następującej (równoważnej) wersji: pokazać że \(\sum_{k=2^n+1}^{2^{n+1}}a(k)=4^n\).
A to daje się łatwo wykazać indukcyjnie.

gelo · Post autor: **gelo** » 31 gru 2010, 16:43

Przepraszam za literówkę a możecie mi to rozpisać ??

radagast · Post autor: **radagast** » 31 gru 2010, 17:50

Wiem ,ze marudna jestem ale nadal coś jest źle:

Również doszłam do wniosku,ze wystarczy pokazać, że

\(\sum_{k=2^n+1}^{2^{n+1}}a(k)=4^n\).
Ale to nie jest prawda !!
Dla n=1
Lewa strona = \(\sum_{k=3}^{4}a(k)=3+3=6\)
Prawa strona... Widzicie sami!

A nie !! dobrze pomyłka !! przepraszam jest ok Juz nie będę przeprawiać żeby nie mieszać powinno być:
Lewa strona = \(\sum_{k=3}^{4}a(k)=3+1=4\) czyli dobrze !