suma liczb naturalnych

[gelo]

Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej zachodzi równość : \(\sum_{i=0}^{n} 2 ^{n-i} {n+i \choose i} =2 ^{2n}\).

[gpl1260]

Indukcja, z wykorzystaniem elementarnych własności symbolu Newtona. Dużo pisania, raczej nie do przepisania tutaj. Zajrzyj do ciekawej książeczki L. Jeśmanowicza i J. Łosia "Zbiór zadań z algebry" (to zbiór zadań z rozwiązaniami, jest w nim wiele różnych tożsamości, wyznaczników, itp.), może znajdziesz tam tożsamość z której możnaby skorzystać. A może odpowiednią tożsamość masz we wcześniejszych ćwiczeniach.