Proszę o rozwiązanie zadania.
Pokazać, że dla każdego n liczba \((n+1)^2^0^0^1 + n^2^0^0^1 + (n-1)^2^0^0^1 - 3n\) jest podzielna przez 10
liczba podzielna przez 10
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
escher
- Moderator
- Posty: 308
- Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 68 razy
Trzeba pokazać parzystość i podzielność przez 5.
Dla parzystości wystarczy pewnie rozpatrzyć przypadek, że n jest parzyste i na nieparzyste.
Dla podzielności przez 5 znowu rozważamy resztę z dzielenia n przez 5.
n dzieli się przez 5, to
ta liczba daje taką samą resztę jak
\(1+0+(-1)^{2001}-2\cdot 0=0\)
gdy n daje resztę 1, to L daje resztę jak
\(2^{2001}+1^{2001}+(0)^{2001}-3\cdot 1\)
tu można skorzystać z tego, że \(2^{4n+1}\) zawsze daje resztę 2 z dzielenia przez 5.
itd. dla innych reszt.
Małe twierdzenie Fermata mówi, że \(5|a^4-1\) dla dowolnego a niepodzielnego przez 5
escher
Dla parzystości wystarczy pewnie rozpatrzyć przypadek, że n jest parzyste i na nieparzyste.
Dla podzielności przez 5 znowu rozważamy resztę z dzielenia n przez 5.
n dzieli się przez 5, to
ta liczba daje taką samą resztę jak
\(1+0+(-1)^{2001}-2\cdot 0=0\)
gdy n daje resztę 1, to L daje resztę jak
\(2^{2001}+1^{2001}+(0)^{2001}-3\cdot 1\)
tu można skorzystać z tego, że \(2^{4n+1}\) zawsze daje resztę 2 z dzielenia przez 5.
itd. dla innych reszt.
Małe twierdzenie Fermata mówi, że \(5|a^4-1\) dla dowolnego a niepodzielnego przez 5
escher