Rozwiązać w liczbach naturalnych

plotek · Post autor: **plotek** » 11 gru 2010, 11:21

Rozwiązać w liczbach naturalnych równanie
\({1 \over x} + {2 \over 2y-1} = 1 + {3 \over z}\)

gpl1260 · Post autor: **gpl1260** » 11 gru 2010, 15:59

Dla \(x\ge 3\) i \(y\ge 2\) nie ma rozwiązań, bo wtedy lewa strona jest mniejsza od 1.
Dla y=2 może być tylko x=1 lub x=2; łatwo widać że x=1 odpada, natomiast x=2 daje z=18.
Dla y=1 może być tylko z=1 lub z=2; łatwo widać że z=1 odpada, natomiast z=2 daje x=2.
Mamy więc dwa rozwiązania.

plotek · Post autor: **plotek** » 11 gru 2010, 19:03

Jak może być lewa strona mniejsza od 1, jak lewa strona jest równa 1 ?
Chyba poprostu lewa strona jest mniejsza od prawej.

gpl1260 · Post autor: **gpl1260** » 11 gru 2010, 19:14

No tak, dla x=3 i y=2 to wychodzi dokładnie 1 (ale tylko w tym jednym przypadku), co oczywiście nie psuje rozwiązania bo nawet jak jest 1 to jest mniej niż po prawej.