NWD

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
ODPOWIEDZ
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gelo
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 42
Rejestracja: 22 lis 2010, 16:06

NWD

Post autor: gelo »

Liczby naturalne a,b spełniają warunek : \(8NWD(a,b)=NWW(a,b).\)
Pokazać, że \(a=8b\) lub \(b=8a\)
Na górę
gpl1260
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 646
Rejestracja: 16 lis 2010, 22:36
Otrzymane podziękowania: 171 razy
Płeć:

Post autor: gpl1260 »

Niech d=NWD(a,b). Wówczas (a,b)=(dA,dB) dla pewnych A,B względnie pierwszych. Dany warunek jest wówczas warunkiem 8d=dAB, czyli warunkiem AB=8. Ponieważ A,B względnie pierwsze i 8 ma tylko jeden dzielnik pierwszy, więc mamy {A,B}={1,8}, czyli tezę.
Na górę
ODPOWIEDZ

Wróć do „Pomocy! - matematyka dyskretna”