Udowodnić podzielność sumy potęg.

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
s2b3k
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 28 paź 2010, 15:23
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Udowodnić podzielność sumy potęg.

Post autor: s2b3k »

Witam, mógłby ktoś zrobić zadanie z jakiś prostym objaśnieniem rozwiązania? Z góry dzięki za pomoc.

Udowodnij że liczba 2^70 + 3^70 jest podzielna przez 13.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

\(2^{70}+3^{70}=(2^2)^{35}+(3^2)^{35}=4^{35}+9^{35}=(4+9)(4^{34}-4^{33}\cdot9+4^{32}\cdot9^2-4^{31}\cdot9^3+...-4\cdot9^{33}+9^{34})\)

Ale nie wiem, czy o to chodzi...
s2b3k
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 28 paź 2010, 15:23
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Post autor: s2b3k »

No zapewne jest to jakiś pomysł... Ciekawe tylko, czy byłoby to uznane.

Próbowałem to rozwiązać z wykorzystaniem modułów, jednak nie wyszło mi nic mądrego... Prawdopodobnie robię coś źle, bądź po prostu w ten sposób się tego zrobić nie da, ale nie wiem.

W każdym razie dziękuję za pomoc. :)
gpl1260
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 646
Rejestracja: 16 lis 2010, 22:36
Otrzymane podziękowania: 171 razy
Płeć:

Post autor: gpl1260 »

Można też użyć kongruencji (ale rozwiązanie Ireny lepsze).
ODPOWIEDZ