NWD

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gelo
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 42
Rejestracja: 22 lis 2010, 16:06

NWD

Post autor: gelo »

Pokazać, że \(NWW(a,b)*NWW(b,c)*NWW(c,a)*NWD(a,b,c)=abc*NWW(a,b,c)\)
gpl1260
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 646
Rejestracja: 16 lis 2010, 22:36
Otrzymane podziękowania: 171 razy
Płeć:

Post autor: gpl1260 »

Wystarczy wykorzystać zależność NWW(x,y)=xy/NWD(x,y) i jedno z poprzednich zadań.
gelo
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 42
Rejestracja: 22 lis 2010, 16:06

Post autor: gelo »

A możesz tą zależność rozpisać bo mi nic nie wychodzi a próbowałem kilka razy.
gpl1260
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 646
Rejestracja: 16 lis 2010, 22:36
Otrzymane podziękowania: 171 razy
Płeć:

Post autor: gpl1260 »

Zastąp każdy z trzech pierwszych czynników po lewej stronie tym co podałem, pomnóż stronami przez iloczyn mianowników, podziel stronami przez abc. Wyjdzie dokładnie równość z tamtego zadania.
gelo
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 42
Rejestracja: 22 lis 2010, 16:06

Post autor: gelo »

Robiłem tak jak mówisz i mi nie wychodzi, możesz to rozpisać??
gpl1260
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 646
Rejestracja: 16 lis 2010, 22:36
Otrzymane podziękowania: 171 razy
Płeć:

Post autor: gpl1260 »

Lewa strona:
\(NWW(a,b)*NWW(b,c)*NWW(c,a)*NWD(a,b,c)=
\frac{ab*bc*ca}{NWD(a,b)*NWD(b,c)*NWD(c,a)}*NWD(a,b,c)=
\frac{(abc)^2*NWD(a,b,c)}{NWD(a,b)*NWD(b,c)*NWD(c,a)}\)


Zatem równość \(NWW(a,b)*NWW(b,c)*NWW(c,a)*NWD(a,b,c)=abc*NWW(a,b,c)\)
jest równoważna równości
\(\frac{(abc)^2*NWD(a,b,c)}{NWD(a,b)*NWD(b,c)*NWD(c,a)}=abc*NWW(a,b,c)\)
czyli równości
\(abc*NWD(a,b,c)=NWD(a,b)*NWD(b,c)*NWD(c,a)*NWW(a,b,c)\)
która stanowiła tezę poprzedniego zadania.
ODPOWIEDZ