Zadania z matmy dyskretnej

[guzik-men]

Witam mam kilka zadań z matematyki dyskretnej które mogą pojawić się u mnie na niedzielnym kolokwium jako że to mój pierwszy post to proszę nie usuwać tematu ani mnie nie wyzywać ale pomódz mi wyliczyć albo jakoś wytumaczyć te zadania:
1: Dla następujących zbiorów:
A – zbiór liczb parzystych większych od 100
B – zbiór liczb większych od 100
C – zbiór liczb podzielnych przez 3 mniejszych od 200
Obliczyć:\(A \cup C, A \cap B, C\A, A\C, A \oplus B\)

2Sprawdzić, czy relacja R jest relacją równoważności.
Relacja R jest zdefiniowana następująco: „Dla dowolnych dwóch pracowników
firmy A pracownik x jest w relacji R z pracownikiem y, gdy pracownik x posiada co
najmniej taki sam staż pracy jak pracownik y”.

3. Gra mega lotek jest zdefiniowana następująco: „spośród 49 kul z różnymi
liczbami losowanych jest 6 kul. Gracz przed losowaniem wybiera 7 liczb. Gracz
wygrywa tylko wtedy, gdy trafi wszystkie 6 liczb.” Jakie jest prawdopodobieństwo
wygranej?

4W 6 osobowej klasie odbyły się 3 sprawdziany z matematyki w półroczu, na
podstawie których zostanie wystawiona ocena semestralna. Uczniowie otrzymali:
4 oceny niedostateczne („1”), 5 ocen miernych („2”), 3 oceny dostateczne („3”), 2
oceny dobre („4”), 2 oceny bardzo dobre („5”). W przypadku, gdy któryś uczeń nie
wziął udziału w sprawdzianie, to otrzymuje on ocenę „0” z tego sprawdzianu.
Suma ocen danego ucznia jest dzielona przez 3 i wystawiana jest ocena
semestralna – ocena semestralna jest więc ułamkiem o mianowniku 3.
Przykładowo, uczeń, który otrzymał oceny {2,3,3} otrzymuje ocenę semestralną
„dwa i dwie trzecie”. Pokaż, czy muszą istnieć w tej klasie co najmniej dwie osoby,
które otrzymały tą sama ocenę.

. Każda wskazówka mi się przyda z góry bardzo dziękuję

[gpl1260]

Relacja z zadania 2. nie jest symetryczna (chyba że w A jest tylko jeden pracownik).

[guzik-men]

ale dla czego i jak to zapisać x R y = ?? nie mam pojęcia jak to zapisać

[gpl1260]

4.
Nie muszą być dwie osoby z tą samą oceną. Oto przykład:
uczeń 1 ----- 1 1 1
uczeń 2 ----- 1 0 3
uczeń 3 ----- 2 0 3
uczeń 4 ----- 2 2 2
uczeń 5 ----- 4 4 3
uczeń 6 ----- 2 5 5
Przykład konstruowałem tak, by (dopóki to możliwe) następna osoba miała w sumie o 1 więcej niż poprzednia.

[escher]

ale dla czego i jak to zapisać x R y = ?? nie mam pojęcia jak to zapisać

Można zapisać słowami. Nie jest symetryczna, bo pracownik o pięciu latach stażu jest w relacji z takim o trzech latach stażu, ale nie odwrotnie.
\(xRy \wedge \sim yRx\)
To byłaby relacja równoważności (relacja pełna), gdyby wszyscy mieli dokładnei ten sam staż pracy
escher

[guzik-men]

ok a co do 4 to psor chyba by mnie wyśmiał jak bym mu to tak napisał to musi być z dirichleta tylko nie wiem dokładnie co n a co k
wiem że omega to chyba 14/3

[gpl1260]

Z Dirichleta by się dowodziło gdyby musiały. Ale nie muszą, i Dirichlet tu nie pomoże.

[guzik-men]

ale musi być jakiś sposób żeby to pokazać i mi się wydaje że tu chodzi o to że gdyby istniały to się pisze k>n a tu będzie k<n gdzie k=14/3 ale nie wiem jako co określić n - czy dodać te liczby czy zrobić te liczby czy zbiór jako potęga liczby 2 czy jak?