NWD

[gelo]

Pokazać, że jeśli \(NWD(a,b,c)NWW(a,b,c)=abc\) ,to \(NWD(a,b)=NWD(b,c)=NWD(c,a)=1.\)

[gpl1260]

Niech d=NWD(a,b,c) i niech A,B,C będą takie że (a,b,c)=(dA,dB,dC). Wtedy NWD(a,b,c)NWW(a,b,c)=d*dABC. Zatem d=1, a wtedy założenie staje się równością NWW(a,b,c)=abc, skąd natychmiast wynika że żadne dwie z liczb a,b,c nie mogą mieć nietrywialnego wspólnego dzielnika.

[anka]

Albo tak:

\(NWW(x,y)= \frac{xy}{NWD(x,y)}\)

\(NWD(a,b,c) \cdot NWW(a,b,c)=NWD\left(NWD(a,b),c \right) \cdot NWW\left(NWW(a,b),c \right)=\\NWD\left(NWD(a,b),c \right) \cdot \frac{NWW(a,b) \cdot c}{NWD\left(NWD(a,b),c \right)} =NWW(a,b) \cdot c=abc \Rightarrow NWW(a,b)=ab\)

\(NWD(a,b)= \frac{ab}{NWW(a,b)}=\frac{ab}{ab}=1\)

Reszta analogicznie

[gelo]

Aniu czy w trzeciej linijce Twojego dowodu nie powinno być w mianowniku \(NWD(NWW(a,b),c)\) i wtedy by się nie skróciło czyli coś nie tak chyba jest. wyjaśnij proszę to

[anka]

wzór
\(NWW(x,y)= \frac{xy}{NWD(x,y)}\)

u nas \(x=NWW(a,b)\), \(y=c\)

\(NWW\left(NWW(a,b),c \right)= \frac{NWW(a,b) \cdot c}{NWD\left(NWD(a,b),c \right)}\)

[anka]

kurcze, jednak się machnęlam
Powinno być tak jak napisałeś.

[gelo]

to ja już nie wiem jak to zrobić Pomocy