Serie, podciągi

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
krniasty
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 05 maja 2016, 21:03
Podziękowania: 27 razy
Płeć:

Serie, podciągi

Post autor: krniasty » 16 gru 2021, 14:31

Serię nazywamy maksymalny podciąg kolejnych i jednakowych elementów, ile jest?
a) ciągów o 7 jedynkach i 10 zerach
b) ciągów o 7 jedynkach i 10 zerach zawierających 2 serie?
c) wyznacz liczbę wszystkich rozwiązań całkowitych równania:
\( x + y + z + t - 10 \) gdzie \(x \geq 1, t \geq 0, y \geq 1\) oraz \(z \geq 3\)

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1751
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 819 razy

Re: Serie, podciągi

Post autor: Jerry » 16 gru 2021, 15:28

krniasty pisze:
16 gru 2021, 14:31
c) wyznacz liczbę wszystkich rozwiązań całkowitych równania:
\( x + y + z + t \color{red}{\nad{?}{=}} 10 \) gdzie \(x \geq 1, t \geq 0, y \geq 1\) oraz \(z \geq 3\)
Niech \(z=z_1+2,\ t=t_1-1\), wtedy dane równanie jest równoważne
\(x+y+z_1+t_1=9 \)
ma ono \({8\choose3}\) rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich

Pozdrawiam
PS. Tutaj pisałem o tym
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .