udowodnij używając rachunku zbiorów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
udowodnij używając rachunku zbiorów
Mógłby mnie ktoś naprowadzić na udowodnienie tego?
\(A = (A\bez B) \cup (A\cap B)\)
\(A = (A\bez B) \cup (A\cap B)\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3465
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1901 razy
Re: udowodnij używając rachunku zbiorów
Najprościej - narysuj schemat Venne'a, mniej prosto: rozpisz z definicji \(x\in P\), wykorzystaj tautologie i jeśli zakończysz \(x\in L\), to dowód zakończysz
Pozdrawiam
Pozdrawiam
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: udowodnij używając rachunku zbiorów
Właśnie ze schematu Vienne'a wiem, że się da, ale chciałbym poćwiczyć inny sposób na udowadnianie tego
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: udowodnij używając rachunku zbiorów
a można gdzieś na Internecie poczytać o tej mniej prostej metodzie? to jest rachunek zdań?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: udowodnij używając rachunku zbiorów
\(x\in (A\bez B) \cup (A \cap B) \iff (x\in A \wedge x\notin B) \vee (x\in A \wedge x \in B) \stackrel{\text{ z praw de Morgana}}{\iff}\\ \iff x\in A \vee (x\in A \wedge x\in B) \vee (x\in A \wedge x \notin B) \vee (x\in B \wedge x\notin B) \iff x\in A \wedge (x \in A \vee x \in B \vee x\notin B) \iff \\ \iff x\in A \wedge x \in A \iff x\in A \)Amtematiksonn pisze: ↑25 sty 2021, 12:19 Mógłby mnie ktoś naprowadzić na udowodnienie tego?
\(A = (A\bez B) \cup (A\cap B)\)
Czyli \[x\in (A\bez B) \cup (A \cap B) \iff x\in A \iff A = (A\bez B) \cup (A\cap B)\]
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: udowodnij używając rachunku zbiorów
średnio rozumiem to z prawem de Morgana bo nie widzę tam zaprzeczenia
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: udowodnij używając rachunku zbiorów
To nie ma dla cb ratunku.Amtematiksonn pisze: ↑25 sty 2021, 13:20 średnio rozumiem to z prawem de Morgana bo nie widzę tam zaprzeczenia
Nie widzisz \(A\bez B\) ?
A taki zapis ogarniesz?
\((A\bez B) \cup (A \cap B)=(A \cap B') \cup (A \cap B)=A \cap (B \cup B')=A \)
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: udowodnij używając rachunku zbiorów
Tu nie ma czego się uczyć - to tak jak z opuszczaniem nawiasów (x+y)(a+b)
A tutaj masz prawa rachunku na zbiorach.
A tutaj masz prawa rachunku na zbiorach.
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: udowodnij używając rachunku zbiorów
\((A\bez B) \cup (A \cap B)=(A \cap B') \cup (A \cap B)\)
Jeśli chodzi o to przejście to widać, że to jest równe, ale jak wpaść na pomysł, że \((A\bez B)\) = \((A \cap B')\) ?
Jeśli chodzi o to przejście to widać, że to jest równe, ale jak wpaść na pomysł, że \((A\bez B)\) = \((A \cap B')\) ?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: udowodnij używając rachunku zbiorów
No tu niestety trzeba do definicji się odwołać.Amtematiksonn pisze: ↑25 sty 2021, 13:38 \((A\bez B) \cup (A \cap B)=(A \cap B') \cup (A \cap B)\)
Jeśli chodzi o to przejście to widać, że to jest równe, ale jak wpaść na pomysł, że \((A\bez B)\) = \((A \cap B')\) ?
- \(x\in B' \iff x\notin B\)
- \(x\in (A\bez B) \iff (x\in A \wedge x\notin B) \iff x\in A \wedge x\in B' \iff x\in (A \cap B')\)
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: udowodnij używając rachunku zbiorów
No i teraz jest to trochę bardziej jasne, gdzie można znaleźć te definicje?
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: udowodnij używając rachunku zbiorów
Spoko, tu ci zawsze ktoś pomoże - tylko sformułuj porządnie problem.
Fajnie, że usiłujesz to zrozumieć.
Fajnie, że usiłujesz to zrozumieć.