Indukcja z silnią i potęgą

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mnl002
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 27 lis 2019, 14:59
Płeć:

Indukcja z silnią i potęgą

Post autor: Mnl002 » 27 lis 2019, 15:04

Witam, pilnie potrzebuję pomocy.
Jak mogę udowodnić metodą indukcji poniższą nierówność?
19^x ≤ x!

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1490
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 624 razy
Płeć:

Re: Indukcja z silnią i potęgą

Post autor: kerajs » 27 lis 2019, 19:59

Zaczynasz od sprawdzenia nierówności dla najmniejszego możliwego naturalnego n czyli 49
Potem już banalnie:
\(19^{n+1}=19 \cdot 19^n<19 \cdot n! <(n+1) \cdot n!=(n+1)!\)