pytania dotyczące algebry liniowej

[domelexto]

Znajdź równanie skalarne dla płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(P_1=(−5, −4, −5), P_2=(−5, −2, −7)\) i \(P_3=(0, −4, −7)\).

Znajdź x tak, aby trójkąt o wierzchołkach \(A=(1, -7, 1), B=(−5, -16, 11)\) i \(C=(x, -3, −6)\) miał kąt prosty w \(A\).

jak rozwiązać te pytania?

[Jerry]

Na pytania się odpowiada, a nie rozwiązuje je

Znajdź równanie skalarne dla płaszczyzny przechodzącej przez punkty P1=(−5, −4, −5), P2=(−5, −2, −7) i P3=(0, −4, −7).

Ponieważ
\(\vec{P_1P_2}\times\vec{P_1P_3}=[-4,-10,-10]=-2\cdot [2,5,5]=-2\cdot\vec{N_\pi}\)
to
\(\pi: 2(x+5)+5(y+4)+5(z+5)=0\)

Pozdrawiam

[Jerry]

Znajdź x tak, aby trójkąt o wierzchołkach A=(1, -7, 1), B=(−5, -16, 11) i C=(x, -3, −6) miał kąt prosty w A.

\(\vec{AB} \perp \vec{AC}\iff \vec{AB} \circ \vec{AC}=0\\
(-6)\cdot(x-1)+(-9)\cdot4+10\cdot(-7)=0\\ \ldots\)

Pozdrawiam