Sprawdź czy poniższe równości są tożsamościami. Przykład 1 \(A \cap (A \cup B)=A\)
Teza: \(x \in A \wedge (x \in A \vee x \in B) \iff x \in A\)
\(L: x \in A \wedge (x \in A \vee x \in B) \iff x \in A \vee (x \in A \wedge x \in B) \iff x \in A \iff \)
Wniosek: Tak równości są tożsamościowe.
\(A \cap (A \cup B)=B\) Przykład 2:
Skoro z powyższego dowodu wyszło że \(x \in A\), a my nie mamy informacji, że \(A = B\) to możemy stwierdzić że ta równość nie jest tożsamością.
Tak, Twój dowód jest poprawny. Gdyby jednak nie było "powyższego dowodu " można by postąpić po prostu tak:
niech \(x \in A \wedge x \notin B\) wówczas \(x \in A \cap (A \cup B)\)
czyli \(B \neq A \cap (A \cup B \)
