kongruencje równanie

[Ichigo0]

Jak to rozwiązać \(3x^2+2x+2=0\pmod{6}\)

[grdv10]

Po obustronnym pomnożeniu przez 2 znika nam kwadrat, bo \(3\cdot 2\equiv 0\). Więc \(4x+4\equiv 0\), więc \(4(x+1)\equiv 0\), czyli \(x+1=3+6n\), zatem \(x=2+6n\). A teraz kwestia podstawienia i sprawdzenia. \(2x+2=4+12n+2\equiv 0\), a \(3(2+6n)^2\) też jest podzielne przez 6, co widać gołym okiem.

[kerajs]

[ciach]

Metoda siłowa:
Tu jest mało liczb do sprawdzenia więc szkoda casu na sztuczki (zwłaszcza, jeśli się ich nie zna). Po prostu do równania:
\(3x^2+2x+2\equiv 0\pmod {6}\)
za \(x\) wstawiaj liczby o postaci \(6k, \ 6k+1, \ 6k+2, \ 6k+3, \ 6k+4,\ 6k+5\) i sprawdzaj który wynik modulo 6 przystaje do zera.
(Tak naprawdę, to zamiast powyższych postaci wystarczy wstawiać \(-2, \ -1, \ 0, \ 1, \ 2, \ 3\) )

Odp: \(x=6k+2\)