Dowód - rodziny zbiorów

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jjjjjj
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 11 lis 2021, 21:35
Podziękowania: 31 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Dowód - rodziny zbiorów

Post autor: jjjjjj »

Niech \(\{A_t:t\in T\}\) będzie rodziną podzbiorów zbioru A. Sprawdź, czy \( \bigcap_{t\in T} A_t = A \bez \ \bigcup_{t\in T} (A \bez A_t)\)
\(x\) - dowolne
\(x\in ( A \bez \ \bigcup_{t\in T} (A \bez A_t)) \iff \\
\iff x\in A \wedge \sim(x\in \bigcup_{t\in T} (A \bez A_t)) \iff \\
\iff x\in A \wedge \sim ( \exists_{t\in T}: x\in A \wedge x \notin A_t) \iff \\
\iff x\in A \wedge ( \forall_{t\in T}: x \notin A \vee x \in A_t) \iff \\
\iff (x \in A \wedge x \notin A) \vee (x \in A \wedge \forall_{t\in T}: x \in A_t) \iff \\ \iff x \in \bigcap_{t\in T} A_t\)

Czy to jest poprawne rozwiązanie?
Ostatnio zmieniony 06 sty 2022, 15:36 przez jjjjjj, łącznie zmieniany 1 raz.
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Dowód - rodziny zbiorów

Post autor: grdv10 »

Widziałem Twoje zgłoszenie z informacją o poprawieniu. Spójrz, jak poprawiłem Ci pierwszą linię i popraw podobnie kolejne. Teraz tego nie da się czytać.
jjjjjj
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 11 lis 2021, 21:35
Podziękowania: 31 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Dowód - rodziny zbiorów

Post autor: jjjjjj »

szw1710 pisze: 06 sty 2022, 15:31 Widziałem Twoje zgłoszenie z informacją o poprawieniu. Spójrz, jak poprawiłem Ci pierwszą linię i popraw podobnie kolejne. Teraz tego nie da się czytać.
Czy teraz jest ok?
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Dowód - rodziny zbiorów

Post autor: grdv10 »

Tak, teraz to ma wygląd.

Samo rozumowanie jest poprawne, bo \(A_t\subset A\) dla każdego \(t\), więc istotnie w ostatniej linii mamy\[x\in A\cap\bigcap_{t\in T}A_t=\bigcap_{t\in T}A_t.\]
ODPOWIEDZ