Funkcja odwrotna

[patryk2205]

Witam,
Mam taką funkcję wyrażoną przedziałami i chcę napisać wzór funkcji odwrotnej do niej, ale nie wiem jak wygląda sytuacja z funkcją kwadratową bo wychodzą mi dwa równania i nie wiem, które wybrać. Ogólnie wiadomo, że f.kwadratowa nie jest różnowartościowa, ale akurat w tym przedziale jest czyli można ogólnie ją "odwrócić"
\(f(x)= \begin{cases} \frac{3x}{2} -1& \text{dla} & x<2\\x^2-2& \text{dla} & x \ge 2 \end{cases} \)


dla pierwszego równania mam:
\(x = \frac{2y+2}{3} \)
y < 2

a dla drugiego równania mam \(x = \sqrt{y+2}\) lub \(x = -\sqrt{y+2}\), y>=2
i tutaj nie wiem, które równania wybrać. Wydaje mi się, że pierwsze bo na wykresie widać, że część dla tej funkcji kwadratowej przyjmuje argumenty dodatnie więc chyba odpada drugie równania. Proszę o podpowiedź czy dobrze rozumuję.

Jeśli tak to ogólni wzór funkcji odwrotnej wyglądał by tak:
\(f^{-1}(x) = \begin{cases} \frac{2x+2}{3}, x<2\\ \sqrt{x+2}, x \ge 2 \end{cases} \)

[panb]

ale pierwiastek bez minusa (tak jak masz), bo dla x niemniejszych od 2 wartości funkcji są dodatnie.

[patryk2205]

Dziękuję za odpowiedź. Przepraszam za zapis, ale jestem nowy na forum i jeszcze nie ogarnąłem tak wstawiać pierwiastki, ułamki itp.
Pozdrawiam