Logika - zestaw zadań

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
krniasty
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 05 maja 2016, 21:03
Podziękowania: 27 razy
Płeć:

Logika - zestaw zadań

Post autor: krniasty »

1. Zapisać poniższe zdania i funkcje zdaniowe w języku logiki kwantyfikatorów z użyciem
symboli +, −, ∗, :, =, 6=, <, >, ¬, ­ oraz podnoszenia do potęgi.


(a) Jeżeli liczby rzeczywiste x i y są różne, to x jest mniejsze od y lub y jest mniejsze
od x.
(b) Nie każda liczba naturalna jest podzielna przez 3.
(c) Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą dodatnią.
(d) Jeżeli kwadrat liczby x nie jest liczbą dodatnią, to x jest zerem.
(e) Nie istnieje największa liczba rzeczywista.
(f) Istnieje największa niedodatnia liczba całkowita.
(g) Jeżeli x jest liczbą naturalną, to każda jej wielokrotność jest liczbą parzystą.
(h) Żadna liczba całkowita dodatnia nie jest najmniejszą liczbą całkowitą.

2. Wykazać, że następujące wyrażenia są tautologiami metodą Tableaux

\(1.10. p → p\)
\(1.11. p → (q → p)\)
\(1.12. p → (q → p \vee q)\)
\(1.13. [p → (q → r)] → [(p → q) → (p → r)] \)
\(1.14. p ⇔ \sim\sim p\)
\(1.15. p \vee \sim p\)
\(1.16. \sim(p \wedge q) ⇔ (\sim q \vee \sim p) \)
\(1.17. \sim(p \vee q) ⇔ (\sim q \wedge \sim p)\)

Bardzo proszę o wytłumaczenie metody Tableaux, nie mam pojęcia w jaki sposób mój wykładowca to robi, nie ma to dla mnie kompletnie sensu, a porozumienie jest bardzo utrudnione, ze względu na sposób w jaki prowadzi zajęcia.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3461
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Logika - zestaw zadań

Post autor: Jerry »

Spróbuję:
krniasty pisze: 25 lut 2021, 10:47 (a) Jeżeli liczby rzeczywiste x i y są różne, to x jest mniejsze od y lub y jest mniejsze od x.
\( \forall_{x\ne y}\ (x<y\vee x>y) \)
krniasty pisze: 25 lut 2021, 10:47 (b) Nie każda liczba naturalna jest podzielna przez 3.
\(\sim \forall _{m\in\cc}\ 3|m\)
krniasty pisze: 25 lut 2021, 10:47 (c) Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą dodatnią.
\( \forall _{x\in\rr}\ x^2\ge0\)
krniasty pisze: 25 lut 2021, 10:47 (d) Jeżeli kwadrat liczby x nie jest liczbą dodatnią, to x jest zerem.
\( \forall _{x\in\rr}\ (x^2\le0\iff x=0)\)
krniasty pisze: 25 lut 2021, 10:47 (e) Nie istnieje największa liczba rzeczywista.
\(\sim \exists _{M\in\rr} \forall _{x\in\rr}\ x\le M\)
krniasty pisze: 25 lut 2021, 10:47 (f) Istnieje największa niedodatnia liczba całkowita.
\( \exists _{0\in\cc} \forall _{m\in\cc_-}\ m\le0\)
krniasty pisze: 25 lut 2021, 10:47 (g) Jeżeli x jest liczbą naturalną, to każda jej wielokrotność jest liczbą parzystą.
\( \forall _{x\in\nn} \forall _{n\in\cc}\ 2|nx\)
krniasty pisze: 25 lut 2021, 10:47 (h) Żadna liczba całkowita dodatnia nie jest najmniejszą liczbą całkowitą.
\(\sim \exists _{M\in\cc_+} \forall _{m\in\cc}\ M\le m\)

Pozdrawiam
PS. Mam świadomość, że istnieją inne formy...
ODPOWIEDZ