zbiory
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1505
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 399 razy
Re: zbiory
Twierdzenie Cantor- Berstein-Schroder
Niech \( X, Y \) będą zbiorami. Wóczas jeśli istnieją injekcje \( \phi: X \rightarrow Y, \ \ \psi: Y \rightarrow X \) , to istnieje bijekcja między \( X \) i \( Y. \)
Przykład zastosowania
Przedziały \( [0, 1), \ \ (0, 1) \) są zbiorami równej mocy \(\mathfrak{c}. \)
Dowód
Istnieją injekcje \( f(x) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}x, \ \ [0, 1) \rightarrow (0, 1) \) jak również \( g(x) = x, \ \ (0,1) \rightarrow [0, 1]. \)
Twierdzenie Cantora-Bersteina- Schrodera zapewnia, że istnieje bijekcja \( h: [0, 1) \rightarrow (0, 1). \)
Zbiory \( [0, 1), \ \ (0, 1) \) są więc zbiorami równej mocy \( |[0, 1)| = |(0, 1)| = \mathfrak{c}. \)
Niech \( X, Y \) będą zbiorami. Wóczas jeśli istnieją injekcje \( \phi: X \rightarrow Y, \ \ \psi: Y \rightarrow X \) , to istnieje bijekcja między \( X \) i \( Y. \)
Przykład zastosowania
Przedziały \( [0, 1), \ \ (0, 1) \) są zbiorami równej mocy \(\mathfrak{c}. \)
Dowód
Istnieją injekcje \( f(x) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}x, \ \ [0, 1) \rightarrow (0, 1) \) jak również \( g(x) = x, \ \ (0,1) \rightarrow [0, 1]. \)
Twierdzenie Cantora-Bersteina- Schrodera zapewnia, że istnieje bijekcja \( h: [0, 1) \rightarrow (0, 1). \)
Zbiory \( [0, 1), \ \ (0, 1) \) są więc zbiorami równej mocy \( |[0, 1)| = |(0, 1)| = \mathfrak{c}. \)