Działania na zbiorach

[Fatal1ty]

Witam, mam problem z tymi 3 zadaniami:

Zadanie 1. Proszę najpierw wybrać dowolne dodatnie liczby rzeczywiste a, b, c i je napisać,
a następnie zapisać za pomocą nierówności modułowych, następujące określenia zbiorów:
1.) Zbiór liczb rzeczywistych, których odległość od liczby „-7” jest nie większa niż a.
2.) Zbiór liczb rzeczywistych, których odległość od 3 krotności liczby „3” jest nie mniejsza niż b.
3.) Kulę domkniętą w zbiorze liczb rzeczywistych z metryką naturalną, o środku w „-3” i
średnicy c.
Zadanie 2
Zapisać zbiory, jako przedziały lub sumy przedziałów. Poddać długości i środki
przedziałów, jeżeli istnieją.
1. \(\{x: |0,5x−6|\leq 4 \} =\)
2.\(\{x : 2 <|6-x|<9\} =\)
3. \(\{x : |3x+7|>2\} =\)
Zadanie 3 Proszę najpierw wybrać dowolne dodatnie liczby rzeczywiste a, b, c i zapisać
przedziały lub sumy przedziałów za pomocą jednej nierówności modułowej w każdym
przypadku
1. \((2,a)\)
2. \([−5,b]\)
3. \((−\infty,−8)∪(c,+\infty)\)

[eresh]

Zadanie 3 Proszę najpierw wybrać dowolne dodatnie liczby rzeczywiste a, b, c i zapisać
przedziały lub sumy przedziałów za pomocą jednej nierówności modułowej w każdym
przypadku
1. \((2,a)\)
2. \([−5,b]\)
3. \((−\infty,−8)∪(c,+\infty)\)

a)
\(a=4\\
|x-3|<1\)

b)
\([-5,5]\\
|x|\leq 5\)

c)
\(c=8\\
|x|>8\)

[eresh]

Zadanie 2
Zapisać zbiory, jako przedziały lub sumy przedziałów. Poddać długości i środki
przedziałów, jeżeli istnieją.
1. \(\{x: |0,5x−6|\leq 4 \} =\)
2.\(\{x : 2 <|6-x|<9\} =\)
3. \(\{x : |3x+7|>2\} =\)

a)
\(|0,5x-6|\leq 4\\
-4\leq 0,5x-6\leq 4\\
2\leq 0,5x<10\\
4\leq x<20\\
x\in[4,20]\)

b)
\(2<|6-x|<9\\
|6-x|<9\;\;\;\wedge\;\;\;|6-x|>2\\
-9<6-x<9\;\;\;\wedge\;\;\;6-x>2\;\;\vee\;\;6-x<-2\\
-3<x<15\;\;\wedge\;\;x\in (-\infty,4)\cup (8,\infty)\\
x\in (-3,4)\cup (8,15)\)

c)
\(|3x+7|>2\\
3x+7>2\;\;\vee\;\;3x+7<-2\\
3x>-5\;\;\vee\;\;3x<-9\\
x>-\frac{5}{3}\;\;\vee\;\;x<-3\\
x\in (-\infty, -3)\cup (-\frac{5}{3},\infty)\)