Zadanie z kwantyfikatorów i funkcji zdaniowych

[panb]

Nie, też się nie zgadza. Rozwiąż sobie nierówność (x-5)(x+5)<40. Nie wyjdzie zbiór (-25,40).
Chyba nadal nie rozumiesz jak to działa.
\( \exists x\in \rr: |x-3|<1\). Wtedy "wykresem" będzie .... ? Jak myślisz, co?

[hackier]

no tak, przecież podaję zbiór wartości, a nie argumenty

[panb]

Uff! Czyżbyś załapał? To jaki zbiór będzie w tej wartości bezwzględnej?

[hackier]

∃x∈R:|x−3|<1, więc wtedy x należy (2,4)

[hackier]

(x-5)(x+5)<40, to x będzie należał <0,pierw z 65), więc ten przykład odpada w podpunkcie c) bo nawias musi być otwarty z obydwu stron

[panb]

∃x∈R:|x−3|<1, więc wtedy x należy (2,4)

Świetnie! Nie wymyślaj jakichś skomplikowanych wyrażeń.
Może jakieś z wartością bezwzględną, co?

[hackier]

jeśli chodzi o c) to można zrobić z wartością bezwględną podobnie jak Ty tylko z innymi danymi
np. ∃x∈R:|x-10|<20, więc a=-10, b=30

[hackier]

d)
∃x∈R:x^3<8, to x należy (-oo,2), c=2

[panb]

d)
∃x∈R:x^3<8, to x należy (-oo,2), c=2

No, brawo! Załapałeś!
Najlepszego w nowym roku.

[hackier]

Mam jeszcze jedno pytanie, "∃" piszemy w przypadku, gdy argumenty będą z określonego, przedziału innego, niż (-00,00)?

[panb]

Nie wyciągaj takich wniosków.
Zdanie \( \exists x\in \rr: x^2>0\) też jest OK.
Po prostu (jeśli to nie jest jakiś matematyczny wywód) traktuj to tak jak brzmi:
"istnieje x taki, że \( x^2\ge 0\)"? No istnieje, a że jest ich dużo to już inna sprawa.

[hackier]

czyli, w każdym przypadku, w którym piszemy "dla każdego" możemy zastąpić "istnieje taki"?

[panb]

Tak.
\( \forall_ x\,\, \varphi(x) \So \exists_ x\,\, \varphi(x)\)

Chłopski rozum też tak podpowiada, no nie?

[hackier]

no raczej, że podpowiada, dzięki za pomoc, najlepszego w 21!