Zadanie z kwantyfikatorów i funkcji zdaniowych

[hackier]

Witam,
Mam do zrobienia następujące zadanie:
podać przykłady funkcji zdaniowych, skonstruować przy ich pomocy formuły rachunku kwantyfikatorów, którymi wykresami będą
a) zbiór pusty
b) zbiór liczb \(\rr\)
c) przedział \((a;b)\)
d) przedział \((-\infty;c)\)
próbowałem to robić na wiele sposobów, ale dochodzę do wniosku, że to co napisałem to bzdury i mają się nijak do treści zadania, np: \(\sim \exists_{ x\in\rr}\ p(x,y)\) albo \( \forall _{x\in\rr}\ x=y\)

[Jerry]

Podać przykłady funkcji zdaniowych, skonstruować przy ich pomocy formuły rachunku kwantyfikatorów, którymi wykresami będą
a) zbiór pusty

\( \exists _{x\in\rr}\ x^2<0\)

b) zbiór liczb \(\rr\)

\( \forall_{x\in\rr}\ x^2\ge0\)

Satysfakcjonują?

Pozdrawiam

[hackier]

Ale czy wtedy będzie to funkcja zdaniowa i czy z samego x będzie można mówić o wykresie?

[panb]

Wykresami (co za niefortunne określenie) są te zbiory w podpunktach.
"cztery dzieli się przez 2" - to jest zdanie
"\(x^2\) dzieli się przez 2" - to jest funkcja (forma) zdaniowa.

[hackier]

W takim razie jak zrobić podpunkt c oraz d?

[hackier]

dlaczego tu będzie istnieje takie x należy do R, zamiast tego zaprzeczenie, czyli ~istnieje takie x należące do R, że x^2<0

a) zbiór pusty
\( \exists _{x\in\rr}\ x^2<0\)

[panb]

Bo nie ma takiego x, że \(x^2<0\). Gdybyś dał zaprzeczenie to otrzymałbyś zbiór \(\rr\)

[panb]

W takim razie jak zrobić podpunkt c oraz d?

Wymyśl jakiś warunek, który jest prawdziwy dla \(x\in(a,b)\)
Może coś z funkcji kwadratowej, albo wartości bezwzględnej.

P.S. Dopiero zaczynasz tutaj, więc zwrócę ci uwagę, że jak klikniesz kciuk w górę, to ludzie chętniej pomogą.

[hackier]

np. ∀x∈R (x-5)(x+5)>-40, gdzie a=-40 b=-25?

[hackier]

Bo nie ma takiego x, że \(x^2<0\). Gdybyś dał zaprzeczenie to otrzymałbyś zbiór \(\rr\)

nie rozumiem, jeśli jest napisane że istnieje takie x należące do R, że x^2>0, to nie zakładamy, że będzie chociaż jeden punkt na wykresie, czyli tym samym nie będzie zbioru pustego?

[panb]

Nie, tak dobraliśmy (dobrał @Jerry) to wyrażenie, żeby zbiór iksów spełniający je był pusty.

[panb]

np. ∀x∈R (x-5)(x+5)>-40, gdzie a=-40 b=-25?

No super! Tylko, czy można sobie tak wstawiać coś za a i za b? Może lepiej ogólnie: \( \exists x\in\rr: (x-a)(x-b)<0\)?
Nie wiem.

[hackier]

Aha, czyli napisaliśmy wyrażenie, które nie jest prawdziwe, dlatego jego rozwiązanie jest niemożliwe, więc zbiór jest pusty?

[panb]

np. ∀x∈R (x-5)(x+5)>-40, gdzie a=-40 b=-25?

Niestety ten warunek jest spełniony dla wszystkich x\in\rr , a nie tylko dla tych z przedziału (a,b)

[hackier]

Czyli zamiast ">-40" będzie "<40", wtedy b=40, a a=-25?