Dowód indukcyjny.

[ProveAllEvery]

Mam takie zadanie ze zbioru zadań Banaś , Wędrychowicz : udowodnić , że \(1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2= \frac{(n+1)(4n^2+8n+3)}{3}\) , jednakże w kroku indukcyjnym w żaden sposób nie mogę doprowadzić do równości lewej i prawej strony tezy.

[kerajs]

\(L=1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2+(2n+3)^2= \frac{(n+1)(4n^2+8n+3)}{3}+(2n+3)^2=\\= \frac{4n^3+8n^2+3n+4n^2+8n+3}{3}+ \frac{3(4n^2+12n+9)}{3}=\frac{4n^3+24n^2+47n+30}{3}= \frac{(n+2)(4(n+1)^2+8(n+1)+3)}{3}=P\)