Wyznaczanie i rysowanie obrazów

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
maurycy_matematyk
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 23 mar 2020, 08:07
Podziękowania: 7 razy

Wyznaczanie i rysowanie obrazów

Post autor: maurycy_matematyk »

Cześć! Dla danej funkcji \(\mathbb{R} x \mathbb{R} ---> \mathbb{R} x \mathbb{R} \) oraz zbiorów \(A, B \subseteq \mathbb{R} x \mathbb{R}\) wyznacz oraz naszkicuj w prostokątnym układzie współrzędnych zbiór f[A].
\(f(x, y) = \langle x+y, x-y \rangle\), A = [0,1] x [0,1].
Czy mógłbym prosić o pomoc w wyznaczeniu tego obrazu? Wiem, że na osi OX to będzie od 0 do 2, a na OY od -1 do 1, ale nie mogę wyznaczyć nierówności (prostych), które by opisały ten zbiór.
Z góry dziekuję za pomoc!
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Wyznaczanie i rysowanie obrazów

Post autor: kerajs »

To kwadrat o wierzchołkach (0,0), (1,1), (2,0), (1,-1). Zastanów się jak wygląda zbiór dla:
x=0
x=1
y=0
y=1
maurycy_matematyk
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 23 mar 2020, 08:07
Podziękowania: 7 razy

Re: Wyznaczanie i rysowanie obrazów

Post autor: maurycy_matematyk »

kerajs pisze: 05 gru 2020, 09:47 To kwadrat o wierzchołkach (0,0), (1,1), (2,0), (1,-1). Zastanów się jak wygląda zbiór dla:
x=0
x=1
y=0
y=1
Wiem, że to taki kwadrat, ale czy da się opisać to układem nierówności, żeby z niego wprost wyszło to rozwiązanie (w odpowiedziach kwadrat w środku jest zacieniowany, czyli wszystkie punkty wewnątrz także należą do tego zbioru)?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Wyznaczanie i rysowanie obrazów

Post autor: kerajs »

1)
maurycy_matematyk pisze: 05 gru 2020, 09:51 ale czy da się opisać to układem nierówności, żeby z niego wprost wyszło to rozwiązanie
Układ nierówności sam jest rozwiązaniem, więc raczej chodzi o to, jak te nierówności znaleźć.
Zapytam ponownie:
kerajs pisze: 05 gru 2020, 09:47 jak wygląda zbiór dla:
x=0
2)
maurycy_matematyk pisze: 05 gru 2020, 09:51 w odpowiedziach kwadrat w środku jest zacieniowany, czyli wszystkie punkty wewnątrz także należą do tego zbioru
Tak, wszystkie punkty kwadratu (a nie tylko jego obwodu) należą do poszukiwanego zbioru.

kerajs pisze: 05 gru 2020, 09:47 To kwadrat o wierzchołkach (0,0), (1,1), (2,0), (1,-1). Zastanów się jak wygląda zbiór dla:
x=0
x=1
y=0
y=1
maurycy_matematyk
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 23 mar 2020, 08:07
Podziękowania: 7 razy

Re: Wyznaczanie i rysowanie obrazów

Post autor: maurycy_matematyk »

kerajs pisze: 05 gru 2020, 09:47 jak wygląda zbiór dla:
x=0
Chodzi o to, że będzie \( \langle y, -y \rangle \)?
ODPOWIEDZ