Dowód ze zbiorem potęgowym i dopełnieniem

[paskulina7]

Proszę o pomoc w udowodnieniu, że to zachodzi. Próbowałam już kilka razy, ale nic z tego nie wyszło. P to zbiór potęgowy.
\(P(A^c) \subset (P(A))^c\)

[grdv10]

Niech \(X\in P(A^c)\). Stąd \(X\subset A^c\), więc \(X\) nie jest w szczególności podzbiorem \(A\), skąd \(X\in \bigl(P(A)\bigr)^c.\) Ot i cały problem.

Ciekawsze jest, dlaczego nie zachodzi równość. Powód - jeśli \(X\) nie jest podzbiorem \(A\), to nie wynika z tego, że jest podzbiorem dopełnienia zbioru \(A\).