funkcje zdaniowe

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

funkcje zdaniowe

Post autor: kate84 »

Zbadać, czy podane funkcje zdaniowe z kwantyfikatorami są prawdziwe:
a. \( \bigvee_ {x \in \Bbb R} \sin x= \frac{1}{2} \)
b. \( \bigwedge _ {x \in \Bbb R} x^2+4x+3>0\)
c. \( \bigwedge _ {x \in \Bbb R} \bigvee _ {y \in \Bbb R} x^2-y^2=0\)
d. \( \bigvee _ {y \in \Bbb R} \bigwedge _ {x \in \Bbb R} xy=0\)
e. \( \bigwedge _ {x \in\Bbb R} \bigwedge _ {n \in\Bbb N} |x^n|=|x|^n\)
f. \( \bigvee _ {n \in \Bbb N} \bigvee _ {x,y,z \in \Bbb R}x^n+y^n=z^n\)
Ostatnio zmieniony 28 lis 2020, 12:30 przez grdv10, łącznie zmieniany 1 raz.
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: funkcje zdaniowe

Post autor: grdv10 »

To nie są funkcje zdaniowe, ale zdania. Funkcja zdaniowa po objęciu kwantyfikatorami wszystkich występujących w niej zmiennych staje się zdaniem. W we wszystkich przypadkach tak mamy - brak zmiennych nie objętych kwantyfikatorem. Funkcja zdaniowa sama w sobie nie może być ani prawdziwa, ani fałszywa.

Wszystkie zdania są prawdziwe. Np. w zdaniu d) wystarczy wskazać \(y=0\), skąd dla każdego \(x\) mamy \(xy=x\cdot 0=0.\) Dla pozostałych zdań też musisz podać dowody.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: funkcje zdaniowe

Post autor: panb »

szw1710 pisze: 28 lis 2020, 12:27

Wszystkie zdania są prawdziwe.
b) też? co z x=-1?
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: funkcje zdaniowe

Post autor: grdv10 »

Wypadek przy pracy. Jakoś wyszła mi delta ujemna. Dzięki za zwrócenie uwagi. :)
ODPOWIEDZ