kwantyfikatory

[kate84]

Za pomocą kwantyfikatorów i innych symboli matematycznych zapisać następujące zdania i formy zdaniowe.
a. każda liczba rzeczywista jest dodatnia
b. równanie \(f(x)=1\) ma rozwązanie rzeczywiste
c. zbiór liczb naturalnych nie jest ograniczony z góry
d. zbiór \(A \subset R\) ma element największy
e. w zbiorze \(B \subset R\) nie ma elementu najmniejszego
f. każda liczba rzeczywista jest parzysta
g. równanie \(x^2+x+1=0\) nie ma rozwiazania rzeczywistego
h. równanie \(x^5+x=3\) ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste

[panb]

c. zbiór liczb naturalnych nie jest ograniczony z góry
\[ \forall n\in\nn\,,\ \exists M\in \nn: n<M\]

[panb]

d. zbiór \(A \subset \rr\) ma element największy
\[ \exists M\in A: \forall x\in A, \,\, x\le M\]

[panb]

h. równanie \(x^5+x=3\) ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste.
\[ (\exists x_0\in \rr: x_0^5+x_0=3 ) \wedge ( \exists x_1\in\rr: x_1^5+x_1=3 \So x_1=x_0)\]

[eresh]

Za pomocą kwantyfikatorów i innych symboli matematycznych zapisać następujące zdania i formy zdaniowe.
a. każda liczba rzeczywista jest dodatnia

\(
\forall x\in\mathbb{R}:x>0\)

[eresh]

Za pomocą kwantyfikatorów i innych symboli matematycznych zapisać następujące zdania i formy zdaniowe.
b. równanie \(f(x)=1\) ma rozwązanie rzeczywiste

\( \exists x_0\in\mathbb{R}:f(x_0)=1\)

[Jerry]

e. w zbiorze \(B \subset R\) nie ma elementu najmniejszego

\(\sim\exists _{b\in B\subset\rr}\forall_{x\in B\subset\rr}\ x\ge b \)

Pozdrawiam

[Jerry]

f. każda liczba rzeczywista jest parzysta

\(\forall_{x\in\rr}\ 2|x\) albo \(\forall_{x\in\rr}\ \exists_{k\in\zz}\ x=2k\)

Pozdrawiam

[Jerry]

g. równanie \(x^2+x+1=0\) nie ma rozwiazania rzeczywistego

\(\sim\exists_{x\in\rr}\ x^2+x+1=0\)

Pozdrawiam