Równoliczność

[marceljd]

Kompletnie nie wiem jak zabrać się do tych zadań. Może mi ktoś pomóc? Jak rozwiązać takie przykłady?


1) Dla danych zbiorów \( A, B ⊆ \rr \) udowodnić, że są one równoliczne znajdując każdorazowo bijekcję \( f:A→B \)
a) \(A= \nn ,B= \nn \bez\{2020\};\)
b) \( A= \nn ,B= \nn \bez\{13,25,100\}; \)
c) \( A= \nn ,B= \nn \bez \{10,11,...,100\}; \)
d) \( A= \nn ,B= \nn ∪ ( \{ \frac{1}{2} \} ); \) tu powinien być nawias klamrowy

2) Udowodnić następujące fakty:
(a) Dwa dowolne kwadraty na płaszczyźnie są równoliczne.
(b) Dwa dowolne okręgi na płaszczyźnie są równoliczne.
(c) Dwa dowolne koła na płaszczyźnie są równoliczne.
(d) Dwa dowolne trójkąty na płaszczyźnie są równoliczne.
(e) Dwa dowolne czworokąty na płaszczyźnie są równoliczne.
(f) Sfera jest równoliczna ze sferą bez jednego punktu.
(g) Sfera bez jednego punktu jest równoliczna z płaszczyzną.
(h) Sfera jest równoliczna z płaszczyzną.

3)
a) \( f: [0,∞)→[0,∞), f(x) = \sqrt{x} . \)
b) \( f: \rr ^2→ \rr ^2,f(x,y) = (x+y, x−y) \)
c) \( f: \nn ^2→(2 \nn )^2,f(x,y) = (2x+ 2y, 2x−2y) \)
d) \( f: \nn \frac{2}{0} →( \nn ),f(x,y) = 2x(2y+ 1)−1\)

[grdv10]

Musisz poprawić zapis w LaTeX-u. Zobacz na wyniki jakie otrzymujemy na forum. Kiepsko napisane.

I myślisz, że wszystkie zadania Ci zrobimy? To przekracza ramy pomocy na forum.

Aby ustalić równoliczność dwóch zbiorów, musisz zbudować bijekcję pomiędzy nimi. Czemu np. każde dwa kwadraty są równoliczne? Bo jeden kwadrat jest obrazem drugiego w izometrii złożonej z jednokładnością. Oba przekształcenia są bijekcjami, więc ich złożenie też. W zadaniu 1a) rozważ funkcję \(f\colon A\to B\) daną wzorem \(f(x)=x\) dla \(x\in\{1,2,\dots,2019\}\) oraz \(f(x)=x+1\) dla \(x\in\Bbb N,x\geqslant 2020.\)

[marceljd]

Nie widzę opcji edytowania postu.

Nie, nie chcę, aby ktoś rozwiązywał wszystkie zadania.

Po prostu nie wiem od czego zacząć takie zadania. Jest to czarna magia

[panb]

Musisz zacząć (i skończyć) na podaniu takiej bijekcji, która odwzorowuje A na B.
A jakie jest polecenie w zadaniu 3?

[marceljd]

O, przepraszam, zapomniałem napisać - Udowodnić, że dana funkcja jest iniekcją i wskazać funkcję do niej odwrotną
Czy w Internecie są dobre poradniki z przedmiotu logika? Wydaje się być to ciężkie i nie jestem w stanie tego zrozumieć (innych tematów też)

[panb]

Looknij tutaj