Dowód dedukcyjny.

[ProveAllEvery]

Przeprowadź dowód dedukcyjny następującego
twierdzenia metodą przez przypadki, tzn. przez rozważenie możliwych reszt z dzielenia.
\(n^2+3n+5\) Znalazłem takie zadanie i nie bardzo rozumiem o co chodzi z tą metodą przez przypadki.

[Jerry]

Podałeś całe twierdzenie?

Pozdrawiam

[panb]

Ale czego to ma być dowód?
Jeśli podzielności przez np. 3, to bierzesz trzy możliwe postacie liczb całkowitych: 3k, 3k+1 i 3k+2 (to są te "przypadki") i sprawdzasz tezę.

[ProveAllEvery]

Mój błąd , powinno byc Dla dowolnej liczby całkowitejn liczba \(n^2\)+ 3n+ 5 jest nieparzysta

[panb]

no to masz 2 przypadki: 2k oraz 2k+1
Wstawiasz za n i patrzysz, czy wynik jest nieparzysty.
Przykład:
\(n=2k \So n^2+3n+5=4k^2+6k+5=2(2k^2+3k+2)+1=2c+1,\,\,\, c=2k^2+3k+2 \in \nn\) - więc jest to liczba nieparzysta

Samodzielnie sprawdź jak jest dla \(n=2k+1\)

[ProveAllEvery]

Rozumiem , dziękuję.

[Jerry]

Mój błąd , powinno byc Dla dowolnej liczby całkowitejn liczba \(n^2\)+ 3n+ 5 jest nieparzysta

To, tak jak pisał panb mamy, dla \(k\in\zz\):
1) \(n=2k\Rightarrow n^2+3n+5=4k^2+6k+5=2(2k^2+3k+2)+1\)
2) \(n=2k+1\Rightarrow n^2+3n+5=4k^2+10k+9=2(2k^2+5k+4)+1\)

Pozdrawiam