zbiory potęgowe-udowadnianie

[Term123]

Sprawdź(udowadniając lub podając kontrprzykład) czy dla dowolnych zbiorów A i B zachodzą równości:
a)\(P(A \cup B)=P(A) \cup P(B)\)
b)\(P(A \bez B)=P(A) \bez P(B)\)
c)\(P(A \times B)=P(A) \times P(B)\)
P to zbiór potęgowy. Zupełnie nie wiem jak udowadniać takie przykłady.

[grdv10]

c) ewidentnie nie. Wyobraź sobie figurę w kształcie krzyża. Albo dwóch przecinających się prostych. Będzie inkluzja w jedną stronę.
a) nie - będzie inkluzja w jedną stronę
b) też nie

[Term123]

W jaki sposób mogę to formalnie udowodnić ?

[Jerry]

... lub podając kontrprzykład...

Rozpatrz np. zbiory
\(A=\{1,2\}\) i \(B=\{2,3\}\)
i wyznacz żądane zbiory oraz ich zbiory potęgowe... Zauważ, że
a) \(\{1,2,3\}\in P(A\cup B)\wedge \{1,2,3\}\ \notin P(A)\cup P(B)\)
b) \(\emptyset\in P(A\setminus B)\wedge\cdots\)
c) \(\cdots\)

Pozdrawiam

[Term123]

Rozpatrz np. zbiory
\(A=\{1,2\}\) i \(B=\{2,3\}\)

Trafiłam na przykład, dla którego dla przykładowych zbiorów równość zachodzi. Jak powinnam to udowodnić, że tak jest w każdym przypadku ?
\(P(A \cap B)=P(A) \cap P(B)\)

[grdv10]

Części wspólnej nie było początkowo w Twoim poście. Tu chyba będzie zachodzić równość. Niech \(X\in P(A\cap B)\). Więc \(X\subset A\) oraz \(X\subset B\), więc \(X\in P(A)\cap P(B)\). Niech \(X\in P(A)\cap P(B)\). Więc \(X\subset A\) oraz \(X\subset B\). Dlatego \(X\subset A\cap B\), więc \(X\in P(A\cap B)\). Jest równość.