Równość, liczby zespolone.

[krniasty]

Bardzo bym prosił o rozwiązanie poniższych zadań, bądź pomoc przy rozwiazywaniu.

1) Sprawdź czy zachodzi równość \( (A\cup B) \cap (D \cup B) = B \)
2) Oblicz \( i^{102}(i+1)\)

[eresh]

2) Oblicz \( i^{102}(i+1)\)

\(z=i\\
|z|=1\\
\cos\phi=\frac{0}{1}=0\\
\sin\phi-\frac{1}{1}=1\\
\phi=\frac{\pi}{2}\\
z^{102}=|z|^{102}(\cos 102\phi+i\sin 102\\phi)\\
z^{102}=\cos 51\pi +i\sin 51\pi\\
z^{102}=-1\\
i^{102}(i+1)=-1(i+1)=-i-1\)

[Jerry]

2) Oblicz \( i^{102}(i+1)\)

Albo:
\(i^{102}=(i^4)^{25}\cdot i^2=1^{25}\cdot (-1)=-1\)
czyli
\( i^{102}(i+1)=-1\cdot(i+1)=-1-i\)

Pozdrawiam

[Jerry]

1) Sprawdź czy zachodzi równość \( (A\cup B) \cap (D \cup B) = B \)

Nie zachodzi!
Narysuj sobie "jajka" zbiorów i zauważ, że można wskazać element zbioru \(A\cap D\), który nie należy do zbioru \(B\), choć należy do zbioru \( (A\cup B) \cap (D \cup B) \)

Pozdrawiam