przeliczalność

[Wap2121]

Niech dany będzie zbiór \( X =(x ∈R : x^2 −x = 0)\). Który z podanych poniżej zbiorów jest przeliczalny?
\(
A. X^ \nn ,

B. \nn ^X,

C. P(X ∩ \nn ),

D. P(X\ \nn )\).
Proszę z uzasadnieniem

[radagast]

\(X^ \nn\) jest nieprzeliczalny , bo to zbiór ciągów 0,1 (ma moc continuum- dowód nie wprost)
\(\nn ^X\) jest przeliczalny , bo to zbiór par uporządkowanych o elementach naturalnych (dowód taki jak dowód przeliczalności zbioru Q)
Dwa pozostałe nie wiem , bo nie znam oznaczenia P(A) Jak mi wyjaśnisz co to znaczy, to prawdopodobnie powiem Ci czy przeliczalne , czy nie