Rownolicznosc Q i Q\[0,1]

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wiktoriaziaja
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 14 gru 2018, 17:36
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Rownolicznosc Q i Q\[0,1]

Post autor: wiktoriaziaja »

Znajdź funkcję ustalającą równoliczność między zbiorami \( \mathbb{Q}
\)
oraz \(\mathbb{Q} \bez [0,1]
\)
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Rownolicznosc Q i Q\[0,1]

Post autor: grdv10 »

Zbiór \(\Bbb Q\setminus[0,1]\) jest nieskończonym podzbiorem \(\Bbb Q\), więc jest przeliczalny. Niech \(f\colon\Bbb Q\setminus[0,1]\to\Bbb N\) oraz \(g\colon\Bbb N\to\Bbb Q\) będą bijekcjami. Wtedy \(h=g\circ f\) jest szukaną bijekcją pomiędzy \(\Bbb Q\setminus[0,1]\) a \(\Bbb Q.\)
ODPOWIEDZ