Równość zbiorów

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gorgo15
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 18 gru 2013, 17:14
Podziękowania: 7 razy

Równość zbiorów

Post autor: gorgo15 »

Cześć ;)
Mam następujące zadanie:
Czy podana równość jest prawdziwa?
\([(A−B)∪(B∩C)]−(A∩B∩C)=[(A∪C)∩(A∪B)]−(A∩B)\)

Jeżeli prawdziwa to udowodnij, a jeżeli nie − podaj kontrprzykład.

Rozrysowałam sobie te zbiory i wyszło mi, że są takie same.
Następnie rozpisałam sobie lewą stronę w następujący sposób:
\(L=[(x∈A∧x∉B)∨(x∈B∧x∈C)]∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)

Nie umiem sobie poradzić z kolejnym krokiem przekształcenia. Czy dobrze zaczęłam zadanie?
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Re: Równość zbiorów

Post autor: patryk00714 »

skorzystaj z prawa rozdzielności \(A \cap (B \cup C) \iff (A \cap B) \cup (A \cap C)\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Re: Równość zbiorów

Post autor: patryk00714 »

Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
gorgo15
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 18 gru 2013, 17:14
Podziękowania: 7 razy

Re: Równość zbiorów

Post autor: gorgo15 »

Dziękuję.
\(...=[((x∈A∧x∉B)∨(x∈B))∧((x∈A∧x∉B)∨x∈C)]∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)

\(=(x∈A∨x∈B)∧(x∈A∨x∈C)∧(x∈B∨x∈C)∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)

w dobrym kierunku idę?
ODPOWIEDZ