Cześć
Mam następujące zadanie:
Czy podana równość jest prawdziwa?
\([(A−B)∪(B∩C)]−(A∩B∩C)=[(A∪C)∩(A∪B)]−(A∩B)\)
Jeżeli prawdziwa to udowodnij, a jeżeli nie − podaj kontrprzykład.
Rozrysowałam sobie te zbiory i wyszło mi, że są takie same.
Następnie rozpisałam sobie lewą stronę w następujący sposób:
\(L=[(x∈A∧x∉B)∨(x∈B∧x∈C)]∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)
Nie umiem sobie poradzić z kolejnym krokiem przekształcenia. Czy dobrze zaczęłam zadanie?
Równość zbiorów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
Re: Równość zbiorów
skorzystaj z prawa rozdzielności \(A \cap (B \cup C) \iff (A \cap B) \cup (A \cap C)\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
Re: Równość zbiorów
tutaj masz małą ściągę: http://matematykadlastudenta.pl/strona/759.html
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
Re: Równość zbiorów
Dziękuję.
\(...=[((x∈A∧x∉B)∨(x∈B))∧((x∈A∧x∉B)∨x∈C)]∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)
\(=(x∈A∨x∈B)∧(x∈A∨x∈C)∧(x∈B∨x∈C)∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)
w dobrym kierunku idę?
\(...=[((x∈A∧x∉B)∨(x∈B))∧((x∈A∧x∉B)∨x∈C)]∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)
\(=(x∈A∨x∈B)∧(x∈A∨x∈C)∧(x∈B∨x∈C)∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)
w dobrym kierunku idę?