Wektor prostopadły

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Rafal22
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 10 lis 2019, 05:13
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Wektor prostopadły

Post autor: Rafal22 »

dany jest wektor a=(1,2,-1) oraz b prostopadły do a i o długości |b|=3

czy prawdą jest że:
1.wektor 2a jest prostopadły do wektora -3b

2. (a-b)*(a+b)=3

3. |axb|=3\(\sqrt{6}\)

z wzoru na iloczyn skalarny: x + 2y -z =0
z = x+2y
potem 9 = \(x^2 + y^2 + x^2 + 4yx + 4y^2\)
i ostatecznie mam: \(2x^2 +5y^2 + 4xy -9=0\)
Nie wiem jak dalej to policzyć.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Wektor prostopadły

Post autor: kerajs »

1) Tak.
Zmiana długości i/lub zwrotu wektorów nie wpływa na prostopadłość.

2)NIe.
\(( \vec{a} - \vec{b} ) \circ (\vec{a} +\vec{b} )=\vec{a} \circ \vec{a} - \vec{a} \circ \vec{b} +\vec{b} \circ \vec{a} - \vec{b} \circ \vec{b}=
|\vec{a}|-0+0 -| \vec{b} |^2= \sqrt{1^2+2^2+1^2}^2-3^2=... \)


3)Tak.
\(|\vec{a} \times \vec{b}|=||\vec{a}| | \vec{b}|\sin \left\{ \vec{a} , \vec{b}\right\} |=|\sqrt{1^2+2^2+1^2} \cdot 3 \cdot \sin \frac{ \pi }{2} | =...\)
Rafal22
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 10 lis 2019, 05:13
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Wektor prostopadły

Post autor: Rafal22 »

Ok, czyli nie muszę do tego liczyć b w ogóle :D
1 pytanie tylko, dlaczego w punkcie 3)\(|\vec{a} \times \vec{b}|\) jest sinus a nie cosinus?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Re: Wektor prostopadły

Post autor: Galen »

Rafal22 pisze: 10 lis 2019, 10:27 Ok, czyli nie muszę do tego liczyć b w ogóle :D
1 pytanie tylko, dlaczego w punkcie 3)\(|\vec{a} \times \vec{b}|\) jest sinus a nie cosinus?
Iloczyn skalarny,czy iloczyn wektorowy?
\(\vec{a}\cdot \vec{b}\\czy\\\vec{a}\; \times \;\vec{b}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Wektor prostopadły

Post autor: korki_fizyka »

Rafal22 pisze: 10 lis 2019, 10:27 Ok, czyli nie muszę do tego liczyć b w ogóle :D
1 pytanie tylko, dlaczego w punkcie 3)\(|\vec{a} \times \vec{b}|\) jest sinus a nie cosinus?
Gdyby symbole i wzory były zapisane w LaTeXie uniknęlibyśmy nieporozumień. https://zadania.info/fil/latex.pdf
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Rafal22
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 10 lis 2019, 05:13
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Wektor prostopadły

Post autor: Rafal22 »

3)
\(|\vec{a} \times \vec{b}|=||\vec{a}| | \vec{b}|\sin \left\{ \vec{a} , \vec{b}\right\} |=|\sqrt{1^2+2^2+1^2} \cdot 3 \cdot \sin \frac{ \pi }{2} | =...\)
[/quote]

Dlaczego sinus?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Wektor prostopadły

Post autor: kerajs »

Gdyż tu masz iloczyn wektorowy, a nie skalarny.
ODPOWIEDZ