Pomocy Zbiory

[martikad]

\(|x-1|>3\\
x-1>3 \vee x-1<-3\\
x>4 \vee x<-2\\
A=(- \infty ,-2) \cup (4, \infty )\)



\(x^2-7x+10 \le 0\\
(x-5)(x-2) \le 0\\
x \in [2,5]\\
B=[2,5]
\)

Możesz mi wytłumaczyć przedziały liczbowe z nieskończonością bo nie bardzo rozumiem?

[eresh]

Mogę, tylko nie wiem czego nie rozumiesz

[martikad]

Kiedy piszę się nieskończoność w zbiorach typu np. (- \infty, 1) i TYPU np. (- \infty, 1) \cup (1, \infty) ?

[martikad]

Nadal też nie rozumiem tego zadania
A \cap R = A
Tego już nie rozumiem dlaczego wynikiem jest A.

[martikad]

Ok. Powiedz mi czy poniżej zadania mam dobrze
A = [ 0,1]
A \cup N = N
A \cup C = C

Nie. Przepraszam za niewłaściwą (już usuniętą) odpowiedź
\(A=[0,1]\\
N=\{0,1,2,3,4,...\}\\
A \cup N=[0,1]\cup\{0,1,2,3,...\}=[0,1] \cup \{2,3,4,....\}\)

podobnie w drugim przykładzie
\(A \cup C=[0,1] \cup \{...,-2,-1,0,1,2,...\}=(0,1) \cup C\)

To R oblicza się inaczej niż C i N?
A \cup R = [0,1] \cup \ {0, 1, 2, 3} = {2, 3} czyli = R bo omijamy 0,1.

A \cup N = [0,1] \cup \ {0, 1, 2, 3} = {2, 3} czyli = C bo omijamy 0,1.

[eresh]

Nadal też nie rozumiem tego zadania
A \cap R = A
Tego już nie rozumiem dlaczego wynikiem jest A.

A co jest częścią wspólną zbioru A i zbioru liczb rzeczywistych? Oczywiście zbiór A

[eresh]

To R oblicza się inaczej niż C i N?
A \cup R = [0,1] \cup \ {0, 1, 2, 3} = {2, 3} czyli = R bo omijamy 0,1.

A \cup N = [0,1] \cup \ {0, 1, 2, 3} = {2, 3} czyli = C bo omijamy 0,1.

\(\mathbb{R}\) to zbiór liczb rzeczywistych

\(A\cup \mathbb{R}=[0,1]\cup\mathbb{R}=\mathbb{R}\)
suma jakiegoś zbioru i zbioru liczb rzeczywistych jest zbiorem liczb rzeczywistych

\(A\cup \mathbb{N}=[0,1]\cup\{0,1,2,3,4,....\}=[0,1]\cup\{2,3,4,....\}\)
sumujesz liczby z przedziału [0,1] i wszystkie liczby naturalne, czyli dostajesz wszystkie liczby z [0,1] oraz liczby naturalne. Ale liczby 0,1 powtarzają się w obu zbiorach więc nie piszemy ich podwójnie. Można zapisać \([0,1]\cup\{2,3,4,...\}\) lub \((0,1)\cup \{0,1,2,3,...\}\)

[martikad]

To R oblicza się inaczej niż C i N?
A \cup R = [0,1] \cup \ {0, 1, 2, 3} = {2, 3} czyli = R bo omijamy 0,1.

A \cup N = [0,1] \cup \ {0, 1, 2, 3} = {2, 3} czyli = C bo omijamy 0,1.

\(\mathbb{R}\) to zbiór liczb rzeczywistych

\(A\cup \mathbb{R}=[0,1]\cup\mathbb{R}=\mathbb{R}\)
suma jakiegoś zbioru i zbioru liczb rzeczywistych jest zbiorem liczb rzeczywistych

\(A\cup \mathbb{N}=[0,1]\cup\{0,1,2,3,4,....\}=[0,1]\cup\{2,3,4,....\}\)
sumujesz liczby z przedziału [0,1] i wszystkie liczby naturalne, czyli dostajesz wszystkie liczby z [0,1] oraz liczby naturalne. Ale liczby 0,1 powtarzają się w obu zbiorach więc nie piszemy ich podwójnie. Można zapisać \([0,1]\cup\{2,3,4,...\}\) lub \((0,1)\cup \{0,1,2,3,...\}\)

Dziękuję teraz już rozumiem

[martikad]

Chyba nie dokońca rozumiem to zadanie możesz wytłumaczyć?
A - R = (- \infty, 0) \cup (1 \infty)
Dlaczego wynikiem nie jest 0,1? Przecież różnica symetryczna należy do A i nie należy do R.

[eresh]

Chyba nie dokońca rozumiem to zadanie możesz wytłumaczyć?
A - R = (- \infty, 0) \cup (1 \infty)
Dlaczego wynikiem nie jest 0,1? Przecież różnica symetryczna należy do A i nie należy do R.

a nie na odwrót \( \mathbb{R}-A \)?
jeśli od jakiegoś zbioru (podzbioru liczb rzeczywistych) zabierzemy cały zbiór liczb rzeczywistych to nie zostanie nam nic, czyli zbiór pusty, czyli \([0,1]-\mathbb{R}=\emptyset\)
\(\mathbb{R}-[0,1]=(-\infty, 0)\cup (1,\infty)\)
ze zbioru liczb rzeczywistych usuwamy przedział \([0,1]\), czyli zostanie nam \((-\infty, 0)\) i \((1,\infty)\)

[martikad]

A - R było w zadaniu.

[martikad]

Czy przy wszystkich zadaniach typu A - R zawsze usówamy elementy zbioru A?

[eresh]

Czy przy wszystkich zadaniach typu A - R zawsze usówamy elementy zbioru A?

A-B - zawsze z A usuwamy B

[martikad]

Czy A \cap \ R = A tak zawsze jest w każdym zadaniu?

[martikad]

Dlaczego A - B = [0, \infty \)
A = [0,1]
B = (1, \infty \)
przecież w różnicy symetrycznej posiada elementy zbioru A nie należące do B.
Czyli powinno być A - B = [0]