Badanie relacji

[magicznymieczyk]

Cześć
Mam takie oto zadanie z ćwiczeń.
Dany jest zbiór O wszystkich obecnych studentów pewnej uczelni oraz relacje na zbiorze O.
1. a M b <--> student a urodził się w tej samej miejscowości co student b
2. a S b <--> w ostatnią sobotę student a spał w nocy nie dłużej niż student b
3. a C b <--> studenci a i b mają taką samą trzecią i czwartą cyfrę numeru albumu

<--> - wtedy i tylko wtedy gdy

Trzeba zbadać czy poszczególna relacja jest zwrotna, spójna, przechodnia, symetryczna na zbiorze O.

Oto co sam zrobiłem:
1.
Zwrotna: Tak, ponieważ nie ma takiego studenta który urodził się w dwóch różnych miejscach.
Spójna: Tak, ponieważ zwrotność implikuje spójność.
Przechodnia: Tak, skoro student a urodził się w tej samej miejscowości co student b i student b urodził się tam gdzie student c to wówczas student a urodził się tam gdzie student c.
Symetryczna: Tak, jeśli a urodził się tam gdzie b to b musiał urodzić się tam gdzie a.

2.
Zwrotna: ?
Spójna: ?
Przechodnia: Tak, argumentacja taka sama jak w 1.
Symetryczna: Nie, jeżeli oboje nie spali tyle samo czasu
Tak, jeżeli spali tyle samo czasu

3.
Zwrotna: Tak, student nie może mieć dwóch różnych numerów albumu
Spójna: Tak, zwrotność implikuje spójność
Przechodnia: Tak, jeśli studenci a,b,c mają jednocześnie taką samą trzecią lub jednocześnie czwartą cyfrę numeru albumu.
Symetryczna: Tak, skoro student a ma taką samą trzecią lub czwartą cyfrę numeru albumu co student b to student b też musi mieć taką samą trzecią lub czwartą cyfrę numeru albumu.

Czy moje odpowiedzi i tok rozumowania są poprawne?
Z góry dziękuję,
magicznymieczyk